设lim _(xarrow 0)dfrac (ln (1+x+dfrac {f(x))(x))}(x)=3，则lim _(xarrow 0)dfrac (ln (1+x+dfrac {f(x))(x))}(x)=3

考查要点：本题主要考查极限的运算技巧，特别是利用等价无穷小替换处理复合函数的极限问题。关键在于将已知条件中的对数函数转化为多项式形式，进而求解目标极限。

解题核心思路：

1. 观察极限形式：已知条件中分母为$x$，当$x \to 0$时分母趋近于0，而极限结果为常数3，说明分子$\ln(1+x+\frac{f(x)}{x})$必须趋近于0，且与分母$x$的阶数匹配。
2. 等价无穷小替换：当$x \to 0$时，若$x + \frac{f(x)}{x} \to 0$，则$\ln(1+x+\frac{f(x)}{x}) \sim x + \frac{f(x)}{x}$，从而将原式转化为多项式形式。
3. 建立方程求解：通过替换后的表达式建立方程，解出$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$的值。

步骤1：分析分子趋近于0的条件
已知$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x+\frac{f(x)}{x})}{x} = 3$，分母$x \to 0$，而极限结果为常数，说明分子$\ln(1+x+\frac{f(x)}{x})$必须趋近于0。因此，对数内部的表达式满足：
$1 + x + \frac{f(x)}{x} \to 1 \quad \text{当} \ x \to 0,$
即：
$x + \frac{f(x)}{x} \to 0.$

步骤2：应用等价无穷小替换
当$x \to 0$且$x + \frac{f(x)}{x} \to 0$时，$\ln(1+x+\frac{f(x)}{x})$可近似为：
$\ln(1+x+\frac{f(x)}{x}) \sim x + \frac{f(x)}{x}.$

步骤3：代入原式并化简
将等价无穷小替换代入原式：
$\lim_{x \to 0} \frac{x + \frac{f(x)}{x}}{x} = \lim_{x \to 0} \left(1 + \frac{f(x)}{x^2}\right) = 3.$

步骤4：解方程求目标极限
由上式得：
$1 + \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2} = 3,$
解得：
$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2} = 2.$