题目
#求答案#求助小伙伴，这题的答案是什么？多谢！设ξ,ξ2是齐次线性方程组 Ax=0 的两个解,k1,k2是两个任意常数,则-|||-_(1)(xi )_(1)+(k)_(2)(xi )_(2) __-|||-A. 是 Ax=0 的通解-|||-B. 是 Ax=b 的解-|||-C. 不是 Ax=0 的解-|||-D. 是 Ax=0 的解
#求答案#求助小伙伴，这题的答案是什么？多谢！
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解齐次线性方程组的解的性质
齐次线性方程组 Ax=0 的解具有线性组合的性质，即如果 ξ1 和 ξ2 是 Ax=0 的解，那么对于任意常数 k1 和 k2，k1ξ1 + k2ξ2 也是 Ax=0 的解。
步骤 2：验证 ${k}_{1}{\xi }_{1}+{k}_{2}{\xi }_{2}$ 是否满足 Ax=0
由于 ξ1 和 ξ2 是 Ax=0 的解，所以有 Aξ1=0 和 Aξ2=0。因此，对于任意常数 k1 和 k2，有 A(k1ξ1 + k2ξ2) = k1Aξ1 + k2Aξ2 = k1*0 + k2*0 = 0。这表明 ${k}_{1}{\xi }_{1}+{k}_{2}{\xi }_{2}$ 也是 Ax=0 的解。
步骤 3：确定 ${k}_{1}{\xi }_{1}+{k}_{2}{\xi }_{2}$ 的性质
根据步骤 2 的验证，${k}_{1}{\xi }_{1}+{k}_{2}{\xi }_{2}$ 是 Ax=0 的解，但不一定是 Ax=0 的通解，因为通解需要包含所有可能的解。此外，它也不是 Ax=b 的解，因为 Ax=b 是非齐次线性方程组，其解的形式与齐次线性方程组的解不同。
齐次线性方程组 Ax=0 的解具有线性组合的性质，即如果 ξ1 和 ξ2 是 Ax=0 的解，那么对于任意常数 k1 和 k2，k1ξ1 + k2ξ2 也是 Ax=0 的解。
步骤 2：验证 ${k}_{1}{\xi }_{1}+{k}_{2}{\xi }_{2}$ 是否满足 Ax=0
由于 ξ1 和 ξ2 是 Ax=0 的解，所以有 Aξ1=0 和 Aξ2=0。因此，对于任意常数 k1 和 k2，有 A(k1ξ1 + k2ξ2) = k1Aξ1 + k2Aξ2 = k1*0 + k2*0 = 0。这表明 ${k}_{1}{\xi }_{1}+{k}_{2}{\xi }_{2}$ 也是 Ax=0 的解。
步骤 3：确定 ${k}_{1}{\xi }_{1}+{k}_{2}{\xi }_{2}$ 的性质
根据步骤 2 的验证，${k}_{1}{\xi }_{1}+{k}_{2}{\xi }_{2}$ 是 Ax=0 的解，但不一定是 Ax=0 的通解，因为通解需要包含所有可能的解。此外，它也不是 Ax=b 的解，因为 Ax=b 是非齐次线性方程组，其解的形式与齐次线性方程组的解不同。