2 0 0-|||-设A= 0 -1 0 则 |(A)^-1|= __-|||-0 0 1/6

考查要点：本题主要考查对角矩阵的行列式计算以及逆矩阵行列式的性质。

解题核心思路：

1. 对角矩阵的行列式等于其对角线元素的乘积。
2. 逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数，即 $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$。

破题关键点：

• 直接利用对角矩阵的行列式公式计算 $|A|$。
• 应用逆矩阵行列式的性质，避免直接求逆矩阵的复杂计算。

步骤1：计算原矩阵 $A$ 的行列式
矩阵 $A$ 是对角矩阵，其行列式为对角线元素的乘积：
$|A| = 2 \times (-1) \times \frac{1}{6} = -\frac{1}{3}.$

步骤2：利用逆矩阵行列式的性质
根据性质 $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$，代入 $|A| = -\frac{1}{3}$：
$|A^{-1}| = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3.$