(2014·安徽高考理科·T12)数列 {a)_(n)} 是等差数列,若 {a)_(n)} , {a)_(n)} , {a)_(n)} 构成公比为 {a)_(n)} 的等比数列,则 {a)_(n)} ______..

考查要点：本题主要考查等差数列与等比数列的性质，以及方程求解能力。
解题思路：

1. 利用等差数列的通项公式表示出$a_3$和$a_5$；
2. 根据等比数列的性质，建立方程$(a_3 + 3)^2 = (a_1 + 1)(a_5 + 5)$；
3. 解方程求出公差$d$，进而确定三个项的具体形式，最终求出公比$q$。
   关键点：等比中项的性质是破题核心，需注意等比数列中项不能为零。

设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，则通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
根据题意，$a_1 + 1$，$a_3 + 3$，$a_5 + 5$构成等比数列，因此有：
$\frac{a_3 + 3}{a_1 + 1} = \frac{a_5 + 5}{a_3 + 3} = q$

步骤1：表示各项

• $a_3 = a_1 + 2d$，故$a_3 + 3 = a_1 + 2d + 3$；
• $a_5 = a_1 + 4d$，故$a_5 + 5 = a_1 + 4d + 5$。

步骤2：建立方程
根据等比中项性质：
$(a_1 + 2d + 3)^2 = (a_1 + 1)(a_1 + 4d + 5)$

步骤3：展开并化简
展开左边：
$a_1^2 + 4d^2 + 9 + 4a_1d + 6a_1 + 12d$
展开右边：
$a_1^2 + 4a_1d + 6a_1 + 4d + 5$
整理方程得：
$4d^2 + 8d + 4 = 0 \implies d^2 + 2d + 1 = 0 \implies d = -1$

步骤4：求公比$q$
将$d = -1$代入原式：

• $a_1 + 1$
• $a_3 + 3 = a_1 + 2(-1) + 3 = a_1 + 1$
• $a_5 + 5 = a_1 + 4(-1) + 5 = a_1 + 1$

因此，三个项均为$a_1 + 1$，公比$q = \frac{a_1 + 1}{a_1 + 1} = 1$。