[题目]已知 lim _(xarrow infty )(dfrac ({x)^2}(x+1)-ax-b)=0, 其中a,b是常-|||-数,则 ()-|||-A. a=1 ,b=1-|||-B. a=-1 ,b=1-|||-C. a=1 .b=-1-|||-D. a=-1 .b=-1

考查要点：本题主要考查多项式函数在无穷远处的极限求解，需要通过分析分子分母的最高次项系数，确定参数使得极限为零。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \infty$时，分式$\dfrac{x^2}{x+1}$的主导项为$x$，但需进一步展开或通分，使整个表达式$\dfrac{x^2}{x+1} - ax - b$的分子最高次项系数为零，从而保证极限为零。

破题关键点：

1. 通分合并：将表达式通分，整理分子多项式。
2. 消去高阶项：通过分子最高次项系数为零，确定$a$的值。
3. 剩余项分析：进一步令剩余项的系数为零，确定$b$的值。

将原式通分并整理分子：
$\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow \infty } \left( \dfrac{x^2}{x+1} - ax - b \right) &= \lim _{x\rightarrow \infty } \dfrac{x^2 - (ax + b)(x + 1)}{x + 1} \\&= \lim _{x\rightarrow \infty } \dfrac{(1 - a)x^2 - (a + b)x - b}{x + 1}.\end{aligned}$

步骤1：消去二次项
若极限为零，分子二次项系数必须为零：
$1 - a = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 1.$

步骤2：分析剩余项
代入$a = 1$，分子变为：
$- (1 + b)x - b.$
此时分式为$\dfrac{ - (1 + b)x - b }{x + 1}$，当$x \rightarrow \infty$时，分子分母均为一次项，极限为系数比：
$\lim _{x\rightarrow \infty } \dfrac{ - (1 + b)x }{x } = - (1 + b).$
令其等于零：
$- (1 + b) = 0 \quad \Rightarrow \quad b = -1.$