题目
[题目]已知 lim _(xarrow infty )(dfrac ({x)^2}(x+1)-ax-b)=0, 其中a,b是常-|||-数,则 ()-|||-A. a=1 ,b=1-|||-B. a=-1 ,b=1-|||-C. a=1 .b=-1-|||-D. a=-1 .b=-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简表达式
首先，我们化简给定的极限表达式 $\lim _{x\rightarrow \infty }(\dfrac {{x}^{2}}{x+1}-ax-b)$。将 $\dfrac {{x}^{2}}{x+1}$ 分解为多项式形式，得到 $\dfrac {{x}^{2}}{x+1} = x - 1 + \dfrac {1}{x+1}$。因此，原表达式可以写为 $\lim _{x\rightarrow \infty }[x - 1 + \dfrac {1}{x+1} - ax - b]$。
步骤 2：合并同类项
合并同类项，得到 $\lim _{x\rightarrow \infty }[(1-a)x - (1+b) + \dfrac {1}{x+1}]$。为了使极限为0，$(1-a)x$ 和 $(1+b)$ 必须为0，因为 $\dfrac {1}{x+1}$ 在 $x\rightarrow \infty$ 时趋于0。
步骤 3：求解a和b
为了使 $(1-a)x$ 在 $x\rightarrow \infty$ 时趋于0，必须有 $1-a=0$，即 $a=1$。同样，为了使 $(1+b)$ 在 $x\rightarrow \infty$ 时趋于0，必须有 $1+b=0$，即 $b=-1$。
首先，我们化简给定的极限表达式 $\lim _{x\rightarrow \infty }(\dfrac {{x}^{2}}{x+1}-ax-b)$。将 $\dfrac {{x}^{2}}{x+1}$ 分解为多项式形式，得到 $\dfrac {{x}^{2}}{x+1} = x - 1 + \dfrac {1}{x+1}$。因此，原表达式可以写为 $\lim _{x\rightarrow \infty }[x - 1 + \dfrac {1}{x+1} - ax - b]$。
步骤 2：合并同类项
合并同类项，得到 $\lim _{x\rightarrow \infty }[(1-a)x - (1+b) + \dfrac {1}{x+1}]$。为了使极限为0，$(1-a)x$ 和 $(1+b)$ 必须为0，因为 $\dfrac {1}{x+1}$ 在 $x\rightarrow \infty$ 时趋于0。
步骤 3：求解a和b
为了使 $(1-a)x$ 在 $x\rightarrow \infty$ 时趋于0，必须有 $1-a=0$，即 $a=1$。同样，为了使 $(1+b)$ 在 $x\rightarrow \infty$ 时趋于0，必须有 $1+b=0$，即 $b=-1$。