求lim _(xarrow 0)(dfrac (1)({sin )^2x}-dfrac (1)({x)^2}).

步骤 1：观察极限形式
当$x$趋近于$0$时，$\dfrac {1}{{\sin }^{2}x}$和$\dfrac {1}{{x}^{2}}$都趋近于无穷大，所以这是一个∞-∞型的不定式。

步骤 2：通分
将极限表达式通分，得到$\lim _{x\rightarrow 0}(\dfrac {1}{{\sin }^{2}x}-\dfrac {1}{{x}^{2}})=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}-{\sin }^{2}x}{{x}^{2}{\sin }^{2}x}$，此时表达式变为0/0型。

步骤 3：利用等价无穷小
利用等价无穷小$\sin x\sim x$，将分母化简为$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}-{\sin }^{2}x}{{x}^{4}}$。

步骤 4：应用洛必达法则
由于此时式子为0/0型，应用洛必达法则，求出分子和分母的导数。分子的导数为$2x-2\sin x\cos x$，分母的导数为$4{x}^{3}$，所以$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}-{\sin }^{2}x}{{x}^{4}}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2x-2\sin x\cos x}{4{x}^{3}}$。

步骤 5：化简并再次应用洛必达法则
利用三角恒等式$\sin 2x=2\sin x\cos x$，将分母化简为$\sin 2x$。之后再次应用洛必达法则，可得$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2x-\sin 2x}{4{x}^{3}}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2-2\cos 2x}{12{x}^{2}}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4\sin 2x}{24x}$。

步骤 6：利用等价无穷小
利用等价无穷小$\sin x\sim x$，可得$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4\sin 2x}{24x}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {8x}{24x}$。

步骤 7：求出最终的极限值
约掉分子分母的$x$，可得$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {8x}{24x}=\dfrac {1}{3}$。