题目
[题目]在区间 [ -1,1] 上随机取一个数x, cos dfrac (pi x)(2) 的值-|||-介于0到 dfrac (1)(2) ()-|||-A. dfrac (1)(3)-|||-B. dfrac (2)(pi )-|||-C. dfrac (1)(2)-|||-D. dfrac (2)(3)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $\cos \dfrac {\pi x}{2}$ 的值介于0到 $\dfrac {1}{2}$之间的条件
$\cos \dfrac {\pi x}{2}$ 的值介于0到 $\dfrac {1}{2}$之间，即 $0 \leq \cos \dfrac {\pi x}{2} \leq \dfrac {1}{2}$。根据余弦函数的性质，这对应于 $\dfrac {\pi x}{2}$ 的值在 $-\dfrac {\pi }{2}$ 到 $-\dfrac {\pi }{3}$ 或 $\dfrac {\pi }{3}$ 到 $\dfrac {\pi }{2}$ 之间。
步骤 2：确定x的取值范围
根据 $\dfrac {\pi x}{2}$ 的取值范围，可以得到 $x$ 的取值范围为 $-1\leqslant x\leqslant -\dfrac {2}{3}$ 或 $\dfrac {2}{3}\leqslant x\leqslant 1$。
步骤 3：计算概率
根据几何概型，所求概率为满足条件的区间长度除以总区间长度，即 $\dfrac {2}{3} \div 2 = \dfrac {1}{3}$。
$\cos \dfrac {\pi x}{2}$ 的值介于0到 $\dfrac {1}{2}$之间，即 $0 \leq \cos \dfrac {\pi x}{2} \leq \dfrac {1}{2}$。根据余弦函数的性质，这对应于 $\dfrac {\pi x}{2}$ 的值在 $-\dfrac {\pi }{2}$ 到 $-\dfrac {\pi }{3}$ 或 $\dfrac {\pi }{3}$ 到 $\dfrac {\pi }{2}$ 之间。
步骤 2：确定x的取值范围
根据 $\dfrac {\pi x}{2}$ 的取值范围，可以得到 $x$ 的取值范围为 $-1\leqslant x\leqslant -\dfrac {2}{3}$ 或 $\dfrac {2}{3}\leqslant x\leqslant 1$。
步骤 3：计算概率
根据几何概型，所求概率为满足条件的区间长度除以总区间长度，即 $\dfrac {2}{3} \div 2 = \dfrac {1}{3}$。