题目
20.[单选题] 设 =cos i ,则 ()-|||-A (A) lim _(narrow infty )(m)_(n)=0-|||-~z=0;-|||-B (B) =pi :;-|||-C (C) |z|=0 =-|||-D (D) argz=π
题目解答
答案
D. $argz=\pi $
解析
步骤 1：计算 $z=\cos i$
根据复数的欧拉公式，$\cos i$ 可以表示为 $\cos i = \frac{e^{i \cdot i} + e^{-i \cdot i}}{2} = \frac{e^{-1} + e^{1}}{2} = \frac{e + e^{-1}}{2}$。因此，$z$ 是一个实数，其值为 $\frac{e + e^{-1}}{2}$。
步骤 2：分析选项
(A) $\lim _{n\rightarrow \infty }{m}_{n}=0$ ~z=0;
这个选项与题目无关，因为题目中没有提到任何关于序列 ${m}_{n}$ 的信息。
(B) $Rez=\pi$;
由于 $z$ 是一个实数，其虚部为0，因此 $Rez$ 就是 $z$ 本身。根据步骤1，$z=\frac{e + e^{-1}}{2}$，显然不等于 $\pi$。
(C) |z|=0;
由于 $z$ 是一个实数，其绝对值为 $\frac{e + e^{-1}}{2}$，显然不等于0。
(D) argz=π;
由于 $z$ 是一个实数，其幅角（argz）为0或π，取决于 $z$ 的正负。由于 $z=\frac{e + e^{-1}}{2}$ 是一个正数，因此其幅角为0，而不是π。
根据复数的欧拉公式，$\cos i$ 可以表示为 $\cos i = \frac{e^{i \cdot i} + e^{-i \cdot i}}{2} = \frac{e^{-1} + e^{1}}{2} = \frac{e + e^{-1}}{2}$。因此，$z$ 是一个实数，其值为 $\frac{e + e^{-1}}{2}$。
步骤 2：分析选项
(A) $\lim _{n\rightarrow \infty }{m}_{n}=0$ ~z=0;
这个选项与题目无关，因为题目中没有提到任何关于序列 ${m}_{n}$ 的信息。
(B) $Rez=\pi$;
由于 $z$ 是一个实数，其虚部为0，因此 $Rez$ 就是 $z$ 本身。根据步骤1，$z=\frac{e + e^{-1}}{2}$，显然不等于 $\pi$。
(C) |z|=0;
由于 $z$ 是一个实数，其绝对值为 $\frac{e + e^{-1}}{2}$，显然不等于0。
(D) argz=π;
由于 $z$ 是一个实数，其幅角（argz）为0或π，取决于 $z$ 的正负。由于 $z=\frac{e + e^{-1}}{2}$ 是一个正数，因此其幅角为0，而不是π。