题目
选择题1. 设函数 =1-sqrt ({x)^2+(y)^2} 则点(0,0)是函数z的(). ()-|||-(A)极大值点但非最大值点, (B)极大值点且是最大值点,-|||-(C)极小值点但非最小值点, (D)极小值点且是最小值点.
选择题
题目解答
答案
解：选B
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $z=1-\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 的定义域为所有实数对 $(x,y)$，因为根号下的表达式 ${x}^{2}+{y}^{2}$ 总是非负的，所以函数在所有实数对 $(x,y)$ 上都有定义。
步骤 2：计算函数在点(0,0)的值
将点(0,0)代入函数 $z=1-\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$，得到 $z=1-\sqrt {{0}^{2}+{0}^{2}}=1$。因此，函数在点(0,0)的值为1。
步骤 3：分析函数的极值
函数 $z=1-\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 在点(0,0)处取得最大值1，因为当 $(x,y)$ 不为(0,0)时，$\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 总是大于0，所以 $z=1-\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 总是小于1。因此，点(0,0)是函数z的极大值点且是最大值点。
函数 $z=1-\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 的定义域为所有实数对 $(x,y)$，因为根号下的表达式 ${x}^{2}+{y}^{2}$ 总是非负的，所以函数在所有实数对 $(x,y)$ 上都有定义。
步骤 2：计算函数在点(0,0)的值
将点(0,0)代入函数 $z=1-\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$，得到 $z=1-\sqrt {{0}^{2}+{0}^{2}}=1$。因此，函数在点(0,0)的值为1。
步骤 3：分析函数的极值
函数 $z=1-\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 在点(0,0)处取得最大值1，因为当 $(x,y)$ 不为(0,0)时，$\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 总是大于0，所以 $z=1-\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 总是小于1。因此，点(0,0)是函数z的极大值点且是最大值点。