题目
2. (4.0分) 如果f(x)在[-1,1]上连续，且平均值为2，则int_(-1)^1f(x)dx=（ ）A. -1B. 1C. -4D. 4
2. (4.0分) 如果f(x)在[-1,1]上连续，且平均值为2，则$\int_{-1}^{1}f(x)dx=$（ ）
A. -1
B. 1
C. -4
D. 4
题目解答
答案
D. 4
解析
步骤 1：理解平均值的定义
函数$f(x)$在区间$[a, b]$上的平均值由下式给出： \[ \text{平均值} = \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) \, dx \] 在这个问题中，区间是$[-1, 1]$，所以$a = -1$和$b = 1$。函数$f(x)$的平均值给定为2。
步骤 2：代入平均值公式
将这些值代入平均值的公式中，我们得到： \[ 2 = \frac{1}{1 - (-1)} \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \] 简化分母，我们有： \[ 2 = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \]
步骤 3：求解积分
为了隔离$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx$，我们两边同时乘以2： \[ 4 = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \] 因此，积分$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx$的值是$\boxed{4}$。
函数$f(x)$在区间$[a, b]$上的平均值由下式给出： \[ \text{平均值} = \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) \, dx \] 在这个问题中，区间是$[-1, 1]$，所以$a = -1$和$b = 1$。函数$f(x)$的平均值给定为2。
步骤 2：代入平均值公式
将这些值代入平均值的公式中，我们得到： \[ 2 = \frac{1}{1 - (-1)} \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \] 简化分母，我们有： \[ 2 = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \]
步骤 3：求解积分
为了隔离$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx$，我们两边同时乘以2： \[ 4 = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \] 因此，积分$\int_{-1}^{1} f(x) \, dx$的值是$\boxed{4}$。