题目
设根据以往记录的数据分析,某船只运输的某种物品损坏的情况共有三-|||-种:损坏2%(这一事件记为A1),损坏10%(事件A2 ),损坏90%(事件A3),且知-|||-((A)_(1))=0.8, ((A)_(2))=0.15, ((A)_(3))=0.05. 现在从已被运输的物品中随机地取3-|||-件,发现这3件都是好的(这一事件记为B).试求P(A |B),P(A2 |B),-|||-P(A3|B)(这里设物品件数很多,取出一件后不影响取后一件是否为好品的-|||-概率).
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算条件概率 $P(B|A_i)$
在被运输的物品中，随机取3件，相当于在物品中抽取3次，每次取一件，作不放回抽样。又根据题中说明抽取一件后，不影响取后一件是否为好品的概率。因此，当事件 $A_i$ 发生时，一件产品是好品的概率为 $1 - P(A_i)$，从而随机取3件，它们都是好品的概率为 $(1 - P(A_i))^3$，即 $P(B|A_i) = (1 - P(A_i))^3$。
步骤 2：计算 $P(B)$
根据全概率公式，$P(B) = \sum_{i=1}^{3} P(B|A_i)P(A_i)$。
步骤 3：应用贝叶斯公式计算 $P(A_i|B)$
根据贝叶斯公式，$P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i)P(A_i)}{P(B)}$。
在被运输的物品中，随机取3件，相当于在物品中抽取3次，每次取一件，作不放回抽样。又根据题中说明抽取一件后，不影响取后一件是否为好品的概率。因此，当事件 $A_i$ 发生时，一件产品是好品的概率为 $1 - P(A_i)$，从而随机取3件，它们都是好品的概率为 $(1 - P(A_i))^3$，即 $P(B|A_i) = (1 - P(A_i))^3$。
步骤 2：计算 $P(B)$
根据全概率公式，$P(B) = \sum_{i=1}^{3} P(B|A_i)P(A_i)$。
步骤 3：应用贝叶斯公式计算 $P(A_i|B)$
根据贝叶斯公式，$P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i)P(A_i)}{P(B)}$。