设根据以往记录的数据分析,某船只运输的某种物品损坏的情况共有三-|||-种:损坏2%(这一事件记为A1),损坏10%(事件A2 ),损坏90%(事件A3),且知-|||-((A)_(1))=0.8, ((A)_(2))=0.15, ((A)_(3))=0.05. 现在从已被运输的物品中随机地取3-|||-件,发现这3件都是好的(这一事件记为B).试求P(A |B),P(A2 |B),-|||-P(A3|B)(这里设物品件数很多,取出一件后不影响取后一件是否为好品的-|||-概率).

考查要点：本题主要考查贝叶斯定理的应用，涉及全概率公式的计算，以及在给定条件下更新先验概率的能力。

解题核心思路：

1. 确定条件概率：在不同损坏情况（A₁、A₂、A₃）下，单件物品为好的概率分别为0.98、0.9、0.1，三次均为好的概率分别为各值的三次方。
2. 计算全概率：利用全概率公式计算事件B（三次均为好）的总概率。
3. 应用贝叶斯公式：将各条件概率与先验概率结合，求出后验概率。

破题关键点：

• 正确理解“不影响取后一件是否为好品的概率”：意味着每次取到好品的概率是独立且固定的，可直接用乘法计算三次均为好的概率。
• 准确计算各部分的乘积与总和，避免计算错误。

步骤1：计算各情况下的条件概率P(B|A_i)

• A₁发生时：损坏2%，好品率为98%，三次均为好的概率为
  $P(B|A₁) = 0.98^3 = 0.941192$
• A₂发生时：损坏10%，好品率为90%，三次均为好的概率为
  $P(B|A₂) = 0.9^3 = 0.729$
• A₃发生时：损坏90%，好品率为10%，三次均为好的概率为
  $P(B|A₃) = 0.1^3 = 0.001$

步骤2：计算全概率P(B)

根据全概率公式：
$\begin{aligned}P(B) &= P(B|A₁)P(A₁) + P(B|A₂)P(A₂) + P(B|A₃)P(A₃) \\&= 0.941192 \times 0.8 + 0.729 \times 0.15 + 0.001 \times 0.05 \\&= 0.7529536 + 0.10935 + 0.00005 \\&= 0.8623536 \approx 0.8624\end{aligned}$

步骤3：应用贝叶斯公式求后验概率

• P(A₁|B)：
  $P(A₁|B) = \frac{0.941192 \times 0.8}{0.8624} \approx \frac{0.7529536}{0.8624} \approx 0.8731$
• P(A₂|B)：
  $P(A₂|B) = \frac{0.729 \times 0.15}{0.8624} \approx \frac{0.10935}{0.8624} \approx 0.1268$
• P(A₃|B)：
  $P(A₃|B) = \frac{0.001 \times 0.05}{0.8624} \approx \frac{0.00005}{0.8624} \approx 0.0001$