下面二次型中正定的是( ）。A. f(x_(1),x_(2),x_(3))=x_(1)^2+x_(2)^2;B. f(x_(1),x_(2),x_(3))=x_(1)^2+x_(2)^2+2x_(1)x_(2)+6x_(3)^2;C. f(x_(1),x_(2),x_(3))=4x_(1)^2+3x_(2)^2+6x_(3)^2-x_(1)x_(2)-x_(1)x_(3);D. f(x_(1),x_(2),x_(3))=x_(1)^2+x_(2)^2+x_(3)^2+2x_(1)x_(2)+2x_(1)x_(3)+2x_(2)x_(3).

步骤 1：确定二次型的矩阵表示
对于每个选项，我们首先需要确定二次型的矩阵表示。二次型 $f(x_{1},x_{2},x_{3})$ 可以表示为 $x^{T}Ax$ 的形式，其中 $x = (x_{1}, x_{2}, x_{3})^{T}$，$A$ 是一个对称矩阵。我们可以通过比较二次型的系数来确定矩阵 $A$。
步骤 2：检查矩阵的正定性
一个二次型是正定的，当且仅当其对应的矩阵 $A$ 是正定的。一个矩阵是正定的，当且仅当其所有顺序主子式都大于零。
步骤 3：计算顺序主子式
对于每个选项，我们计算矩阵 $A$ 的顺序主子式，并检查它们是否都大于零。
步骤 4：确定正定的二次型
根据顺序主子式的值，确定哪个二次型是正定的。