题目
掷一枚硬币5次,则出现正面向上次数多于反面向上次数的概率为-|||-(A) dfrac (5)(16) . (B) dfrac (11)(32) . (C) dfrac (1)(2) . (D) dfrac (3)(8) .
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设掷一枚硬币5次中正面向上出现k次的概率为 ${P}_{5}(k)$，其中 $k=0,1,2,\cdots,5$。根据伯努利试验，${P}_{5}(k)={C}_{5}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{5-k}={C}_{5}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{5}$。
步骤 2：计算概率
要计算出现正面向上次数多于反面向上的次数的概率，即 $k=3,4,5$ 的情况。因此，所有概率为 ${P}_{5}(3)+{P}_{5}(4)+{P}_{5}(5)$。
${P}_{5}(3)={C}_{5}^{3}{(\dfrac {1}{2})}^{5}=\dfrac{10}{32}$
${P}_{5}(4)={C}_{5}^{4}{(\dfrac {1}{2})}^{5}=\dfrac{5}{32}$
${P}_{5}(5)={C}_{5}^{5}{(\dfrac {1}{2})}^{5}=\dfrac{1}{32}$
${P}_{5}(3)+{P}_{5}(4)+{P}_{5}(5)=\dfrac{10}{32}+\dfrac{5}{32}+\dfrac{1}{32}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}$
步骤 3：验证结果
根据对称性，掷硬币5次中正面向上次数多于反面向上的次数的概率与反面向上次数多于正面向上的次数的概率相等，且它们之和为1，所以每个概率都为 $\dfrac {1}{2}$。
设掷一枚硬币5次中正面向上出现k次的概率为 ${P}_{5}(k)$，其中 $k=0,1,2,\cdots,5$。根据伯努利试验，${P}_{5}(k)={C}_{5}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{5-k}={C}_{5}^{k}{(\dfrac {1}{2})}^{5}$。
步骤 2：计算概率
要计算出现正面向上次数多于反面向上的次数的概率，即 $k=3,4,5$ 的情况。因此，所有概率为 ${P}_{5}(3)+{P}_{5}(4)+{P}_{5}(5)$。
${P}_{5}(3)={C}_{5}^{3}{(\dfrac {1}{2})}^{5}=\dfrac{10}{32}$
${P}_{5}(4)={C}_{5}^{4}{(\dfrac {1}{2})}^{5}=\dfrac{5}{32}$
${P}_{5}(5)={C}_{5}^{5}{(\dfrac {1}{2})}^{5}=\dfrac{1}{32}$
${P}_{5}(3)+{P}_{5}(4)+{P}_{5}(5)=\dfrac{10}{32}+\dfrac{5}{32}+\dfrac{1}{32}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}$
步骤 3：验证结果
根据对称性，掷硬币5次中正面向上次数多于反面向上的次数的概率与反面向上次数多于正面向上的次数的概率相等，且它们之和为1，所以每个概率都为 $\dfrac {1}{2}$。