设^2019=0.则^2019=0.T.正确F.错误

考查要点：本题主要考查幂零矩阵的性质，即若矩阵$A$的某次幂为零矩阵，则其更高次幂仍保持为零矩阵。

解题核心思路：
若已知$A^{2019}=0$，则对于任意正整数$k$，有$A^{2019+k}=A^{2019} \cdot A^{k}=0 \cdot A^{k}=0$。因此，只要指数不小于2019，结果必然为零矩阵。

破题关键点：
明确幂零矩阵的传递性：一旦某次幂为零，所有更高次幂均自动为零。

已知$A^{2019}=0$，需判断$A^{4037}$是否为零矩阵。

1. 分解指数关系：
   $4037 = 2019 \times 2 + 1$，即$4037$比$2019$大$2018$。

2. 应用幂零性质：
   根据幂零矩阵的定义，若$A^{n}=0$，则对任意正整数$k$，有：
   $A^{n+k} = A^{n} \cdot A^{k} = 0 \cdot A^{k} = 0$
   因此，$A^{4037} = A^{2019 \times 2 + 1} = (A^{2019})^{2} \cdot A = 0^{2} \cdot A = 0$。