平面(x)/(a)+(y)/(b)+(z)/(c)=1被三个坐标面所割下的有限部分的面积为 [ ]. A. (sqrt(a^2+b^2+c^2))/(2)B. sqrt(a^2+b^2+c^2)C. (sqrt(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2))/(2)D. sqrt(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)

步骤 1：确定平面与坐标轴的交点
平面$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$与三个坐标轴的交点分别是$(a,0,0)$，$(0,b,0)$，$(0,0,c)$。这些点分别在$x$轴，$y$轴，$z$轴上。

步骤 2：计算三角形的面积
平面与三个坐标面所割下的有限部分是一个三角形，其顶点为$(a,0,0)$，$(0,b,0)$，$(0,0,c)$。这个三角形的面积可以通过计算向量$\vec{AB}$和$\vec{AC}$的叉乘的模长的一半来得到，其中$\vec{AB}=(0-a,b-0,0-0)=(-a,b,0)$，$\vec{AC}=(0-a,0-b,c-0)=(-a,-b,c)$。
叉乘$\vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -a & b & 0 \\ -a & -b & c \end{vmatrix} = (bc, ac, ab)$。
叉乘的模长为$\sqrt{(bc)^2 + (ac)^2 + (ab)^2} = \sqrt{a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2}$。
因此，三角形的面积为$\frac{1}{2}\sqrt{a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2}$。

步骤 3：选择正确答案
根据上述计算，平面$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$被三个坐标面所割下的有限部分的面积为$\frac{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}{2}$。