题目
设随机变量X～t（n），Y～F（1，n），给定a（0＜a＜0.5），常数c满足P(X＞c)=a，则P{Y＞c 2}=______．
设随机变量X～t（n），Y～F（1，n），给定a（0＜a＜0.5），常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c
2}=______．
题目解答
答案
由X～t（n），根据t分布的性质可得X
2～F（1，n），
因此Y=X 2，P{Y＞c 2}=P{X 2＞c 2}=P{X＞c}+P{X＜-c}=2a，
故答案为2a
因此Y=X 2，P{Y＞c 2}=P{X 2＞c 2}=P{X＞c}+P{X＜-c}=2a，
故答案为2a
解析
步骤 1：理解t分布和F分布的关系
根据t分布的性质，如果随机变量X～t（n），则X ^{2}～F（1，n）。这意味着，如果X服从自由度为n的t分布，那么X的平方服从自由度为1和n的F分布。
步骤 2：确定Y与X的关系
由于Y～F（1，n），且X ^{2}～F（1，n），可以得出Y=X ^{2}。
步骤 3：计算P{Y＞c ^{2}}
由于Y=X ^{2}，则P{Y＞c ^{2}}=P{X ^{2}＞c ^{2}}。根据概率的性质，P{X ^{2}＞c ^{2}}=P{X＞c}+P{X＜-c}。由于P{X＞c}=a，且t分布是对称的，所以P{X＜-c}=a。因此，P{Y＞c ^{2}}=a+a=2a。
根据t分布的性质，如果随机变量X～t（n），则X ^{2}～F（1，n）。这意味着，如果X服从自由度为n的t分布，那么X的平方服从自由度为1和n的F分布。
步骤 2：确定Y与X的关系
由于Y～F（1，n），且X ^{2}～F（1，n），可以得出Y=X ^{2}。
步骤 3：计算P{Y＞c ^{2}}
由于Y=X ^{2}，则P{Y＞c ^{2}}=P{X ^{2}＞c ^{2}}。根据概率的性质，P{X ^{2}＞c ^{2}}=P{X＞c}+P{X＜-c}。由于P{X＞c}=a，且t分布是对称的，所以P{X＜-c}=a。因此，P{Y＞c ^{2}}=a+a=2a。