设随机变量X～t（n），Y～F（1，n），给定a（0＜a＜0.5），常数c满足P(X＞c)=a，则P{Y＞c 2}=______．

考查要点：本题主要考查t分布与F分布的关系，以及概率的对称性计算。

解题核心思路：

1. 利用t分布的平方服从F分布的性质，建立X与Y的关系；
2. 将事件$\{Y > c^2\}$转化为关于X的事件，结合t分布的对称性计算概率。

破题关键点：

• 关键性质：若$X \sim t(n)$，则$X^2 \sim F(1, n)$；
• 关键转化：$Y = X^2$，因此$\{Y > c^2\}$等价于$\{X^2 > c^2\}$；
• 对称性应用：利用t分布的对称性，将$P\{X^2 > c^2\}$拆分为$P\{X > c\} + P\{X < -c\}$，并结合已知条件求解。

步骤1：建立X与Y的关系
由题意，$X \sim t(n)$，根据t分布的性质，$X^2 \sim F(1, n)$。因此，$Y = X^2$。

步骤2：转化事件$\{Y > c^2\}$
事件$\{Y > c^2\}$等价于$\{X^2 > c^2\}$，即$X > c$或$X < -c$。因此：
$P\{Y > c^2\} = P\{X^2 > c^2\} = P\{X > c\} + P\{X < -c\}$

步骤3：利用对称性计算概率
由于$t(n)$分布关于0对称，有：
$P\{X < -c\} = P\{X > c\} = a$
因此：
$P\{Y > c^2\} = a + a = 2a$