题目
X服从B（1，p），P（X=0）=(1)/(3)，则E（X）=（ ）A. (2)/(3)B. 3C. 4D. 5
X服从B（1，p），P（X=0）=$\frac{1}{3}$，则E（X）=（ ）
- A. $\frac{2}{3}$
- B. 3
- C. 4
- D. 5
题目解答
答案
解：∵X服从B（1，p），
∴E（X）=p，
∵P（X=0）=$\frac{1}{3}$，∴P（X=0）=${C}_{1}^{0}$•p0•（1-p）1=1-p=$\frac{1}{3}$，
∴p=$\frac{2}{3}$，∴E（X）=p=$\frac{2}{3}$，
故选：A．
∴E（X）=p，
∵P（X=0）=$\frac{1}{3}$，∴P（X=0）=${C}_{1}^{0}$•p0•（1-p）1=1-p=$\frac{1}{3}$，
∴p=$\frac{2}{3}$，∴E（X）=p=$\frac{2}{3}$，
故选：A．
解析
步骤 1：理解二项分布
二项分布B(n, p)表示在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p。对于B(1, p)，即n=1，表示一次试验，成功概率为p，失败概率为1-p。
步骤 2：计算P(X=0)
根据题目，P(X=0)=$\frac{1}{3}$，即在一次试验中失败的概率为$\frac{1}{3}$。由于失败的概率为1-p，因此有1-p=$\frac{1}{3}$，解得p=$\frac{2}{3}$。
步骤 3：计算期望E(X)
对于二项分布B(n, p)，期望E(X)=np。对于B(1, p)，即n=1，因此E(X)=1×p=p。根据步骤2，p=$\frac{2}{3}$，所以E(X)=$\frac{2}{3}$。
二项分布B(n, p)表示在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p。对于B(1, p)，即n=1，表示一次试验，成功概率为p，失败概率为1-p。
步骤 2：计算P(X=0)
根据题目，P(X=0)=$\frac{1}{3}$，即在一次试验中失败的概率为$\frac{1}{3}$。由于失败的概率为1-p，因此有1-p=$\frac{1}{3}$，解得p=$\frac{2}{3}$。
步骤 3：计算期望E(X)
对于二项分布B(n, p)，期望E(X)=np。对于B(1, p)，即n=1，因此E(X)=1×p=p。根据步骤2，p=$\frac{2}{3}$，所以E(X)=$\frac{2}{3}$。