设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买。求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率α；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没残次品的概率β。

步骤 1：定义事件
设A_{0}、A_{1}、A_{2}分别表示箱中有0,1,2只次品的事件，B表示顾客买下该箱玻璃杯的事件。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，有$P(A_{0})=0.8$，$P(A_{1})=P(A_{2})=0.1$。
顾客查看4只玻璃杯，若无残次品，则买此箱玻璃杯。因此，我们需要计算在不同情况下顾客买下该箱玻璃杯的概率。
- 当箱中没有残次品时，顾客买下该箱玻璃杯的概率为$P(B|A_{0})=1$。
- 当箱中有1只残次品时，顾客买下该箱玻璃杯的概率为$P(B|A_{1})=\dfrac{{C}_{19}^{4}}{{C}_{20}^{4}}=\dfrac{4}{5}$。
- 当箱中有2只残次品时，顾客买下该箱玻璃杯的概率为$P(B|A_{2})=\dfrac{{C}_{18}^{4}}{{C}_{20}^{4}}=\dfrac{12}{19}$。
步骤 3：计算顾客买下该箱玻璃杯的概率
根据全概率公式，有
$P(B)=P(A_{0})P(B|A_{0})+P(A_{1})P(B|A_{1})+P(A_{2})P(B|A_{2})$
$=0.8\times 1+0.1\times \dfrac{4}{5}+0.1\times \dfrac{12}{19}$
$=0.8+0.08+0.0632$
$=0.9432$
步骤 4：计算在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没残次品的概率
根据贝叶斯公式，有
$P(A_{0}|B)=\dfrac{P(A_{0})P(B|A_{0})}{P(B)}$
$=\dfrac{0.8\times 1}{0.9432}$
$=\dfrac{0.8}{0.9432}$
$=0.848$