题目
设(int )_(-1)^13f(x)dx=9 , (int )_(-1)^13f(x)dx=9 , (int )_(-1)^13f(x)dx=9， 则 (int )_(-1)^13f(x)dx=9=（）。
设
, 
, 
， 则 
=（）。
题目解答
答案
首先由于，根据积分法则
，所以
，即
，接着由于， , 根据积分法则
，所以，
，即
，然后由于 ,，根据积分法则
，所以，
,即
，由于，，根据积分法则
，所以，
，即
。
故本题的答案为3。
解析
步骤 1：计算${\int }_{-1}^{1}f(x)dx$
根据积分法则${\int }_{a}^{b}kf(x)dx=k{\int }_{a}^{b}f(x)dx$，所以${\int }_{-1}^{1}3f(x)dx=3{\int }_{-1}^{1}f(x)dx=9$，即${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=3$。
步骤 2：计算${\int }_{1}^{-1}f(x)dx$
根据积分法则${\int }_{a}^{b}f(x)dx=-{\int }_{b}^{a}f(x)dx$，所以${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=-{\int }_{1}^{-1}f(x)dx=3$，即${\int }_{1}^{-1}f(x)dx=-3$。
步骤 3：计算${\int }_{1}^{3}f(x)dx$
由于${\int }_{-1}^{3}f(x)dx=4$，${\int }_{1}^{-1}f(x)dx=-3$，根据积分法则${\int }_{a}^{c}f(x)dx={\int }_{a}^{b}f(x)dx+{\int }_{b}^{c}f(x)dx$，所以${\int }_{1}^{-1}f(x)dx+{\int }_{-1}^{3}f(x)dx={\int }_{1}^{3}f(x)dx$，即${\int }_{1}^{3}f(x)dx=-3+4=1$。
步骤 4：计算${\int }_{1}^{3}[ f(x)+g(x)] dx$
由于${\int }_{1}^{3}g(x)dx=2$，${\int }_{1}^{3}f(x)dx=1$，根据积分法则${\int }_{a}^{b}[ f(x)+g(x)] dx={\int }_{a}^{b}f(x)dx+{\int }_{a}^{b}g(x)dx$，所以${\int }_{1}^{3}[ f(x)+g(x)] dx={\int }_{1}^{3}f(x)dx+{\int }_{1}^{3}g(x)dx$，即${\int }_{1}^{3}[ f(x)+g(x)] dx=1+2=3$。
根据积分法则${\int }_{a}^{b}kf(x)dx=k{\int }_{a}^{b}f(x)dx$，所以${\int }_{-1}^{1}3f(x)dx=3{\int }_{-1}^{1}f(x)dx=9$，即${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=3$。
步骤 2：计算${\int }_{1}^{-1}f(x)dx$
根据积分法则${\int }_{a}^{b}f(x)dx=-{\int }_{b}^{a}f(x)dx$，所以${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=-{\int }_{1}^{-1}f(x)dx=3$，即${\int }_{1}^{-1}f(x)dx=-3$。
步骤 3：计算${\int }_{1}^{3}f(x)dx$
由于${\int }_{-1}^{3}f(x)dx=4$，${\int }_{1}^{-1}f(x)dx=-3$，根据积分法则${\int }_{a}^{c}f(x)dx={\int }_{a}^{b}f(x)dx+{\int }_{b}^{c}f(x)dx$，所以${\int }_{1}^{-1}f(x)dx+{\int }_{-1}^{3}f(x)dx={\int }_{1}^{3}f(x)dx$，即${\int }_{1}^{3}f(x)dx=-3+4=1$。
步骤 4：计算${\int }_{1}^{3}[ f(x)+g(x)] dx$
由于${\int }_{1}^{3}g(x)dx=2$，${\int }_{1}^{3}f(x)dx=1$，根据积分法则${\int }_{a}^{b}[ f(x)+g(x)] dx={\int }_{a}^{b}f(x)dx+{\int }_{a}^{b}g(x)dx$，所以${\int }_{1}^{3}[ f(x)+g(x)] dx={\int }_{1}^{3}f(x)dx+{\int }_{1}^{3}g(x)dx$，即${\int }_{1}^{3}[ f(x)+g(x)] dx=1+2=3$。