若A是一个实对称矩阵，方程组AX=0有非零解，则A不是正定矩阵。A. 对B. 错

步骤 1：理解正定矩阵的定义
正定矩阵的定义是：对于一个实对称矩阵A，如果对于任意非零向量X，都有X^TAX > 0，则称A为正定矩阵。其中，X^T表示X的转置。

步骤 2：理解方程组AX=0有非零解的含义
方程组AX=0有非零解意味着存在非零向量X，使得AX=0。这说明矩阵A的行列式为0，即det(A)=0，从而A不是满秩矩阵。

步骤 3：分析非零解与正定矩阵的关系
如果A是正定矩阵，那么对于任意非零向量X，都有X^TAX > 0。但是，如果方程组AX=0有非零解，那么存在非零向量X，使得AX=0，从而X^TAX=0，这与正定矩阵的定义矛盾。因此，如果方程组AX=0有非零解，则A不是正定矩阵。