过点(1,-2,3)且与直线(1,-2,3)垂直的平面方程为(1,-2,3) （）。A 正确B 错误

步骤 1：确定直线的方向向量
由于直线是两个平面的交线，其方向向量可以由这两个平面的法向量的叉乘得到。给定的平面方程为：
$$
\begin{cases}
x - 2y + z - 3 = 0 \\
x + y - z + 2 = 0
\end{cases}
$$
平面的法向量分别为$\overrightarrow{n_1} = (1, -2, 1)$和$\overrightarrow{n_2} = (1, 1, -1)$。因此，直线的方向向量$\overrightarrow{S}$为：
$$
\overrightarrow{S} = \overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 & -2 & 1 \\
1 & 1 & -1
\end{vmatrix} = (2+2)\mathbf{i} + (1+1)\mathbf{j} + (1+2)\mathbf{k} = 2\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}
$$
步骤 2：确定平面方程
由于所求平面垂直于直线，因此平面的法向量与直线的方向向量相同，即$\overrightarrow{S} = (2, 2, 3)$。设所求平面的方程为$2x + 2y + 3z + D = 0$。将点(1, -2, 3)代入，得到：
$$
2(1) + 2(-2) + 3(3) + D = 0
$$
$$
2 - 4 + 9 + D = 0
$$
$$
D = -7
$$
因此，所求平面的方程为$2x + 2y + 3z - 7 = 0$。
步骤 3：验证答案
题目中给出的平面方程为$x + 2y + 3z - 6 = 0$，与我们计算得到的方程$2x + 2y + 3z - 7 = 0$不一致，因此题目中的平面方程是错误的。