求下列极限：lim _(narrow infty )(2)^nsin dfrac (x)({2)^n}-|||-__（x为不等于零的常数）

考查要点：本题主要考查利用重要极限公式$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$求解数列极限的能力，以及通过代数变形将复杂表达式转化为基本极限形式的技巧。

解题核心思路：
当$n\rightarrow \infty$时，$\dfrac{x}{2^{n}}$趋近于$0$，此时$\sin \dfrac{x}{2^{n}}$可以用其泰勒展开的一阶近似$\dfrac{x}{2^{n}}$代替。但需严格证明，需通过构造与重要极限公式一致的形式，将原式转化为$x \cdot \dfrac{\sin \dfrac{x}{2^{n}}}{\dfrac{x}{2^{n}}}$，进而应用极限公式。

破题关键点：

1. 识别变量趋近方向：明确当$n\rightarrow \infty$时，$\dfrac{x}{2^{n}} \rightarrow 0$。
2. 构造重要极限形式：通过分子分母同乘$x$，将原式变形为$x \cdot \dfrac{\sin \dfrac{x}{2^{n}}}{\dfrac{x}{2^{n}}}$，从而直接应用$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$。

步骤1：代数变形
将原式$\lim _{n\rightarrow \infty }{2}^{n}\sin \dfrac {x}{{2}^{n}}$的分子分母同时乘以$x$，得到：
$\lim _{n\rightarrow \infty }{2}^{n}\sin \dfrac {x}{{2}^{n}} = \lim _{n\rightarrow \infty } x \cdot \dfrac{\sin \dfrac{x}{2^{n}}}{\dfrac{x}{2^{n}}}.$

步骤2：应用重要极限公式
当$n\rightarrow \infty$时，$\dfrac{x}{2^{n}} \rightarrow 0$，因此：
$\lim _{n\rightarrow \infty } \dfrac{\sin \dfrac{x}{2^{n}}}{\dfrac{x}{2^{n}}} = 1.$

步骤3：综合结果
将步骤2的结果代入步骤1的表达式，得到：
$\lim _{n\rightarrow \infty } x \cdot \dfrac{\sin \dfrac{x}{2^{n}}}{\dfrac{x}{2^{n}}} = x \cdot 1 = x.$