题目
求 lim _(xarrow 1)dfrac (2x-3)({x)^2-5x+4}
题目解答
答案
解析
步骤 1： 分析分子和分母的极限
当 $x \rightarrow 1$ 时，分子 $2x-3$ 的极限是 $2(1)-3 = -1$，分母 ${x}^{2}-5x+4$ 的极限是 ${1}^{2}-5(1)+4 = 0$。由于分母的极限为零，而分子的极限不为零，因此不能直接应用商的极限定理。
步骤 2： 分析分母的因式分解
分母 ${x}^{2}-5x+4$ 可以因式分解为 $(x-1)(x-4)$。因此，当 $x \rightarrow 1$ 时，分母 $(x-1)(x-4)$ 的极限为零，而分子 $2x-3$ 的极限为 $-1$。
步骤 3： 判断极限的性质
由于分母的极限为零，而分子的极限不为零，因此 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2x-3}{{x}^{2}-5x+4}$ 的极限为无穷大。具体来说，当 $x$ 接近 $1$ 时，分母 $(x-1)(x-4)$ 接近零，而分子 $2x-3$ 接近 $-1$，因此极限为负无穷大。
当 $x \rightarrow 1$ 时，分子 $2x-3$ 的极限是 $2(1)-3 = -1$，分母 ${x}^{2}-5x+4$ 的极限是 ${1}^{2}-5(1)+4 = 0$。由于分母的极限为零，而分子的极限不为零，因此不能直接应用商的极限定理。
步骤 2： 分析分母的因式分解
分母 ${x}^{2}-5x+4$ 可以因式分解为 $(x-1)(x-4)$。因此，当 $x \rightarrow 1$ 时，分母 $(x-1)(x-4)$ 的极限为零，而分子 $2x-3$ 的极限为 $-1$。
步骤 3： 判断极限的性质
由于分母的极限为零，而分子的极限不为零，因此 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2x-3}{{x}^{2}-5x+4}$ 的极限为无穷大。具体来说，当 $x$ 接近 $1$ 时，分母 $(x-1)(x-4)$ 接近零，而分子 $2x-3$ 接近 $-1$，因此极限为负无穷大。