设=-dfrac (1-5i)(2+3i),则=-dfrac (1-5i)(2+3i)= . A . 0 B . =-dfrac (1-5i)(2+3i) C . =-dfrac (1-5i)(2+3i)D . =-dfrac (1-5i)(2+3i)

考查要点：本题主要考查复数的除法运算及复数幅角的计算。
解题思路：

1. 有理化分母：将复数除法转换为乘法，通过乘以分母的共轭复数消去分母中的虚数单位。
2. 化简复数：将结果化简为标准形式 $a+bi$，便于确定实部和虚部。
3. 计算幅角：根据复数在复平面上的位置，结合实部和虚部的符号，确定幅角的主值。

关键点：

• 共轭复数的运用是分母有理化的核心。
• 幅角的主值范围通常取 $[0, 2\pi)$ 或 $(-\pi, \pi]$，需根据复数所在象限判断。

步骤1：有理化分母
将 $z = -\dfrac{1-5i}{2+3i}$ 的分母有理化：
$z = -\dfrac{(1-5i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}.$

步骤2：展开分子和分母

• 分子：
  $(1-5i)(2-3i) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-3i) + (-5i) \cdot 2 + (-5i) \cdot (-3i) = 2 - 3i - 10i + 15i^2.$
  由于 $i^2 = -1$，化简得：
  $2 - 13i - 15 = -13 - 13i.$
• 分母：
  $(2+3i)(2-3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 + 9 = 13.$

步骤3：化简复数
将分子和分母代入原式：
$z = -\dfrac{-13 - 13i}{13} = -(-1 - i) = 1 + i.$

步骤4：计算幅角
复数 $1+i$ 对应点 $(1,1)$，位于第一象限，幅角为：
$\arg(z) = \arctan\left(\dfrac{1}{1}\right) = \dfrac{\pi}{4}.$