4.欧氏空间R^3中的标准正交基是 () .-|||-(A) (dfrac (1)(sqrt {2)},0,dfrac (1)(sqrt {2)}), (dfrac (1)(sqrt {2)},0,-dfrac (1)(sqrt {2)}) ,(0,1,0)-|||-(B) (dfrac (1)(2),dfrac (1)(2),0), (-dfrac (1)(2),dfrac (1)(2),0), (0,0,1)-|||-(C) (dfrac (1)(sqrt {3)},dfrac (1)(sqrt {3)},dfrac (1)(sqrt {3)}), (dfrac (1)(sqrt {3)},-dfrac (1)(sqrt {3)},dfrac (1)(sqrt {3)}) ,(0,0,0)-|||-(D) (1,-1,1) ;(-1,1,1) ;(1,1,-1)

步骤 1：定义标准正交基
标准正交基是指在欧氏空间中，一组向量满足两个条件：1) 每个向量的长度为1，即每个向量都是单位向量；2) 任意两个向量的内积为0，即它们相互正交。
步骤 2：检查选项A
选项A中的向量为$(\dfrac {1}{\sqrt {2}},0,\dfrac {1}{\sqrt {2}})$, $(\dfrac {1}{\sqrt {2}},0,-\dfrac {1}{\sqrt {2}})$ 和 (0,1,0)。首先，每个向量的长度为1，满足单位向量的条件。其次，计算任意两个向量的内积，发现它们的内积均为0，满足正交条件。因此，选项A中的向量组构成标准正交基。
步骤 3：检查选项B
选项B中的向量为$(\dfrac {1}{2},\dfrac {1}{2},0)$, $(-\dfrac {1}{2},\dfrac {1}{2},0)$ 和 (0,0,1)。首先，每个向量的长度不为1，不满足单位向量的条件。因此，选项B中的向量组不构成标准正交基。
步骤 4：检查选项C
选项C中的向量为$(\dfrac {1}{\sqrt {3}},\dfrac {1}{\sqrt {3}},\dfrac {1}{\sqrt {3}})$, $(\dfrac {1}{\sqrt {3}},-\dfrac {1}{\sqrt {3}},\dfrac {1}{\sqrt {3}})$ 和 (0,0,0)。首先，(0,0,0)不是单位向量，不满足单位向量的条件。因此，选项C中的向量组不构成标准正交基。
步骤 5：检查选项D
选项D中的向量为(1,-1,1), (-1,1,1) 和 (1,1,-1)。首先，每个向量的长度不为1，不满足单位向量的条件。因此，选项D中的向量组不构成标准正交基。