题目
曲线y=ex过点（0，0）的切线方程为 ____ ．
曲线y=ex过点（0，0）的切线方程为 ____ ．
题目解答
答案
解：设切点为（m，n），y=ex的导数y′=ex，
则切线的斜率k=em，
又切线过（0，0），则k=$\frac{n}{m}$，
则有em=$\frac{n}{m}$，且n=em，
解得m=1，n=e，
则过点（0，0）的切线方程为y=ex，
故答案为：y=ex．
则切线的斜率k=em，
又切线过（0，0），则k=$\frac{n}{m}$，
则有em=$\frac{n}{m}$，且n=em，
解得m=1，n=e，
则过点（0，0）的切线方程为y=ex，
故答案为：y=ex．
解析
步骤 1：确定切点
设切点为（m，n），则有n=e^{m}。
步骤 2：求导数
y=e^{x}的导数y′=e^{x}，则切线的斜率k=e^{m}。
步骤 3：利用斜率公式
切线过点（0，0），则斜率k=$\frac{n}{m}$。
步骤 4：解方程组
由步骤2和步骤3，得到e^{m}=$\frac{n}{m}$，结合n=e^{m}，解得m=1，n=e。
步骤 5：求切线方程
切线斜率为e，过点（1，e），则切线方程为y-e=e(x-1)，即y=ex。
设切点为（m，n），则有n=e^{m}。
步骤 2：求导数
y=e^{x}的导数y′=e^{x}，则切线的斜率k=e^{m}。
步骤 3：利用斜率公式
切线过点（0，0），则斜率k=$\frac{n}{m}$。
步骤 4：解方程组
由步骤2和步骤3，得到e^{m}=$\frac{n}{m}$，结合n=e^{m}，解得m=1，n=e。
步骤 5：求切线方程
切线斜率为e，过点（1，e），则切线方程为y-e=e(x-1)，即y=ex。