5.求 f(x)与 g (x)的最大公因式:-|||-(1) (x)=(x)^4+(x)^3-3(x)^2-4x-1 (x)=(x)^3+(x)^2-x-1;-|||-(2) (x)=(x)^4-4(x)^3+1 , (x)=(x)^3-3(x)^2+1;-|||-(3) (x)=(x)^4-10(x)^2+1,-|||-(x)=(x)^4-4sqrt (2)(x)^3+6(x)^2+4sqrt (2)x+1.

步骤 1：使用辗转相除法求最大公因式
对于多项式 $f(x)$ 和 $g(x)$，我们使用辗转相除法来求它们的最大公因式。辗转相除法的基本思想是通过多项式除法，将问题转化为求两个较小多项式的最大公因式，直到余式为零为止。最后的非零余式即为所求的最大公因式。

步骤 2：求解 (1) $f(x)={x}^{4}+{x}^{3}-3{x}^{2}-4x-1$ , $g(x)={x}^{3}+{x}^{2}-x-1$
首先，用 $f(x)$ 除以 $g(x)$，得到商和余式。然后，用 $g(x)$ 除以余式，继续这个过程，直到余式为零。最后的非零余式即为最大公因式。
计算过程如下：
- $f(x) = (x+1)g(x) + (-2x^2 - 3x)$
- $g(x) = (-\frac{1}{2}x - \frac{1}{2})(-2x^2 - 3x) + (x + 1)$
- $-2x^2 - 3x = (-2x - 3)(x + 1) + 0$
因此，最大公因式为 $x + 1$。

步骤 3：求解 (2) $f(x)={x}^{4}-4{x}^{3}+1$ , $g(x)={x}^{3}-3{x}^{2}+1$
同样地，使用辗转相除法求解。
计算过程如下：
- $f(x) = (x - 1)g(x) + (-x^2 + x + 1)$
- $g(x) = (-x + 3)(-x^2 + x + 1) + (-2x + 4)$
- $-x^2 + x + 1 = (-\frac{1}{2}x + \frac{1}{2})(-2x + 4) + 0$
因此，最大公因式为 $1$。

步骤 4：求解 (3) $f(x)={x}^{4}-10{x}^{2}+1$ , $g(x)={x}^{4}-4\sqrt {2}{x}^{3}+6{x}^{2}+4\sqrt {2}x+1$
同样地，使用辗转相除法求解。
计算过程如下：
- $f(x) = g(x) + (4\sqrt{2}x^3 - 16x^2 - 4\sqrt{2}x)$
- $g(x) = (x^2 - 2\sqrt{2}x - 1)(4\sqrt{2}x^3 - 16x^2 - 4\sqrt{2}x) + 0$
因此，最大公因式为 $x^2 - 2\sqrt{2}x - 1$。