已知函数(x)=tan x,则(x)=tan x ____ ．

考查要点：本题主要考查正切函数的导数计算，需要掌握商法则（导数的四则运算法则）的应用，以及特殊角三角函数值的计算。

解题核心思路：

1. 将正切函数表示为$\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$，利用商法则求导；
2. 化简导数表达式，结合三角恒等式简化结果；
3. 代入$x = \dfrac{\pi}{4}$，结合特殊角三角函数值计算最终结果。

破题关键点：

• 正确应用商法则，注意分母导数的符号；
• 分子化简时利用$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$；
• 准确计算$\cos \dfrac{\pi}{4}$的值。

步骤1：将$\tan x$表示为分式形式
$f(x) = \tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$

步骤2：应用商法则求导
商法则公式为：
$\left( \dfrac{u}{v} \right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$
其中，$u = \sin x$，$v = \cos x$，则：
$u' = \cos x, \quad v' = -\sin x$
代入公式得：
$f'(x) = \dfrac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{(\cos x)^2}$

步骤3：化简分子表达式
分子展开后为：
$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
因此：
$f'(x) = \dfrac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$

步骤4：代入$x = \dfrac{\pi}{4}$
计算$\cos \dfrac{\pi}{4}$的值：
$\cos \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
代入导数表达式：
$f'\left( \dfrac{\pi}{4} \right) = \dfrac{1}{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^2} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} = 2$