题目
已知二维随机变量(xi ,n)的联合分布函数(xi ,n)则事件(xi ,n)的概率是（ ）。A.(xi ,n)B.(xi ,n)C.(xi ,n)D.(xi ,n)
已知二维随机变量
的联合分布函数
则事件
的概率是（ ）。
的联合分布函数则事件的概率是（ ）。A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解联合分布函数
联合分布函数$F(x,y)=P(\xi \lt x,n\lt y)$表示随机变量$\xi$和$n$同时小于$x$和$y$的概率。因此，$F(x,y)$是随机变量$\xi$和$n$的联合分布函数。
步骤 2：分析事件$\{ \begin{matrix} 2\\ n\geqslant 2,n\geqslant 3\end{matrix}$
事件$\{ \begin{matrix} 2\\ n\geqslant 2,n\geqslant 3\end{matrix}$表示随机变量$\xi$大于等于2且$n$大于等于3的概率。为了求这个概率，我们需要用到联合分布函数的性质。
步骤 3：计算事件的概率
事件$\{ \begin{matrix} 2\\ n\geqslant 2,n\geqslant 3\end{matrix}$的概率可以通过联合分布函数$F(x,y)$来计算。根据联合分布函数的性质，事件$\{ \begin{matrix} 2\\ n\geqslant 2,n\geqslant 3\end{matrix}$的概率可以表示为$1-F(2,+\infty)-F(-\infty,3)+F(2,3)$。这是因为$F(2,+\infty)$表示$\xi$小于2的概率，$F(-\infty,3)$表示$n$小于3的概率，而$F(2,3)$表示$\xi$小于2且$n$小于3的概率。因此，$1-F(2,+\infty)-F(-\infty,3)+F(2,3)$表示$\xi$大于等于2且$n$大于等于3的概率。
联合分布函数$F(x,y)=P(\xi \lt x,n\lt y)$表示随机变量$\xi$和$n$同时小于$x$和$y$的概率。因此，$F(x,y)$是随机变量$\xi$和$n$的联合分布函数。
步骤 2：分析事件$\{ \begin{matrix} 2\\ n\geqslant 2,n\geqslant 3\end{matrix}$
事件$\{ \begin{matrix} 2\\ n\geqslant 2,n\geqslant 3\end{matrix}$表示随机变量$\xi$大于等于2且$n$大于等于3的概率。为了求这个概率，我们需要用到联合分布函数的性质。
步骤 3：计算事件的概率
事件$\{ \begin{matrix} 2\\ n\geqslant 2,n\geqslant 3\end{matrix}$的概率可以通过联合分布函数$F(x,y)$来计算。根据联合分布函数的性质，事件$\{ \begin{matrix} 2\\ n\geqslant 2,n\geqslant 3\end{matrix}$的概率可以表示为$1-F(2,+\infty)-F(-\infty,3)+F(2,3)$。这是因为$F(2,+\infty)$表示$\xi$小于2的概率，$F(-\infty,3)$表示$n$小于3的概率，而$F(2,3)$表示$\xi$小于2且$n$小于3的概率。因此，$1-F(2,+\infty)-F(-\infty,3)+F(2,3)$表示$\xi$大于等于2且$n$大于等于3的概率。