已知x，y都是正数，且x≠y，求证：（1）(x)/(y)+(y)/(x)＞2；（2）(2xy)/(x+y)＜sqrt(xy)．

步骤 1：证明 $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$＞2
首先，我们利用基本不等式（算术平均数大于等于几何平均数）来证明这个不等式。对于任意两个正数a和b，有$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$，等号成立当且仅当a=b。将a和b分别设为$\frac{x}{y}$和$\frac{y}{x}$，则有：
$$\frac{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}{2} \geq \sqrt{\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x}}$$
化简得：
$$\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \geq 2$$
由于x≠y，等号不成立，因此：
$$\frac{x}{y}+\frac{y}{x} > 2$$

步骤 2：证明 $\frac{2xy}{x+y}$$＜\sqrt{xy}$
我们同样利用基本不等式来证明这个不等式。对于任意两个正数a和b，有$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$，等号成立当且仅当a=b。将a和b分别设为x和y，则有：
$$\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$$
两边同时乘以2xy，得：
$$xy(x+y) \geq 2xy\sqrt{xy}$$
两边同时除以$(x+y)$，得：
$$xy \geq \frac{2xy\sqrt{xy}}{x+y}$$
两边同时除以$\sqrt{xy}$，得：
$$\sqrt{xy} \geq \frac{2xy}{x+y}$$
由于x≠y，等号不成立，因此：
$$\frac{2xy}{x+y} < \sqrt{xy}$$