已知x，y都是正数，且x≠y，求证：（1）(x)/(y)+(y)/(x)＞2；（2）(2xy)/(x+y)＜sqrt(xy)．

考查要点：
本题主要考查不等式的基本性质及均值不等式（如算术-几何均值不等式）的应用，同时需要理解等号成立条件对结论的影响。

解题思路：

1. 第（1）题：通过通分将表达式变形，利用平方非负性或基本不等式证明，注意排除等号成立的情况。
2. 第（2）题：将不等式两边平方后比较，或利用调和平均与几何平均的关系，结合均值不等式推导。

破题关键：

• 第（1）题的关键是将$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$转化为$\frac{x^2 + y^2}{xy}$，并应用$x^2 + y^2 \geq 2xy$。
• 第（2）题的关键是通过均值不等式比较$\frac{2xy}{x+y}$与$\sqrt{xy}$，注意$x \neq y$时等号不成立。

第（1）题

通分变形

将$\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$通分得：
$\frac{x^2 + y^2}{xy}$

应用基本不等式

根据平方非负性，$x^2 + y^2 \geq 2xy$（当且仅当$x = y$时等号成立）。
代入得：
$\frac{x^2 + y^2}{xy} \geq \frac{2xy}{xy} = 2$

排除等号成立

由于$x \neq y$，等号不成立，因此：
$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} > 2$

第（2）题

均值不等式应用

根据算术-几何均值不等式，$x + y \geq 2\sqrt{xy}$（当且仅当$x = y$时等号成立）。
两边取倒数得：
$\frac{1}{x + y} \leq \frac{1}{2\sqrt{xy}}$

代入目标表达式

将不等式两边乘以$2xy$：
$\frac{2xy}{x + y} \leq \frac{2xy}{2\sqrt{xy}} = \sqrt{xy}$

排除等号成立

由于$x \neq y$，等号不成立，因此：
$\frac{2xy}{x + y} < \sqrt{xy}$