函数 f(z) 的实部、虚部 u, v 在区域 D 内有一阶连续的偏导数，则()A. u, v 在 D 内满足 C-R 方程B. f(z) 在 D 内连续C. f(z) 在 D 内可导D. f(z) 在 D 内解析

题目给出函数 $ f(z) = u(x, y) + iv(x, y) $，其中 $ u $ 和 $ v $ 在区域 $ D $ 内有一阶连续偏导数。需要判断 $ f(z) $ 在 $ D $ 内满足哪些性质。 根据复变函数理论： 1. **C-R 方程**：$ f(z) $ 可导的充要条件是 $ u $ 和 $ v $ 满足柯西-黎曼方程（C-R 方程），即 $ \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} $ 且 $ \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x} $。 2. **连续性**：若 $ u $ 和 $ v $ 在 $ D $ 内连续，则 $ f(z) $ 在 $ D $ 内连续。 3. **可导性**：若 $ u $ 和 $ v $ 满足 C-R 方程且偏导数连续，则 $ f(z) $ 在 $ D $ 内可导。 4. **解析性**：若 $ f(z) $ 在 $ D $ 内处处可导，则 $ f(z) $ 在 $ D $ 内解析。 题目中仅给出 $ u $ 和 $ v $ 在 $ D $ 内有一阶连续偏导数，但未提及是否满足 C-R 方程。因此： - **A 项**：$ f(z) $ 在 $ D $ 内满足 C-R 方程。此选项不一定成立，因为题目未给出 $ u $ 和 $ v $ 满足 C-R 方程的条件。 - **B 项**：$ f(z) $ 在 $ D $ 内连续。由于 $ u $ 和 $ v $ 连续，$ f(z) $ 必然连续，此选项成立。 - **C 项**：$ f(z) $ 在 $ D $ 内可导。需满足 C-R 方程，题目未给出，故不一定成立。 - **D 项**：$ f(z) $ 在 $ D $ 内解析。需在 $ D $ 内处处可导，同样不成立。 综上，只有 **B 项** 是正确的。 **答案：B**