题目
4.掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点。
4.掷两颗骰子，求下列事件的概率：
（1）点数之和为6；
（2）点数之和不超过6；
（3）至少有一个6点。
题目解答
答案
（1）设事件A为“点数之和为6”
（2）设事件B为“点数之和不超过6”
（3）设事件C为“至少有一个6点”
解析
步骤 1：计算点数之和为6的概率
掷两颗骰子，每颗骰子有6个面，因此总共有$6\times 6=36$种可能的结果。点数之和为6的组合有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种。因此，点数之和为6的概率为$\dfrac{5}{36}$。
步骤 2：计算点数之和不超过6的概率
点数之和不超过6的组合有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，共15种。因此，点数之和不超过6的概率为$\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$。
步骤 3：计算至少有一个6点的概率
至少有一个6点的对立事件是没有6点，即两颗骰子的点数都不为6。没有6点的组合有$5\times 5=25$种。因此，至少有一个6点的概率为$1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}$。
掷两颗骰子，每颗骰子有6个面，因此总共有$6\times 6=36$种可能的结果。点数之和为6的组合有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种。因此，点数之和为6的概率为$\dfrac{5}{36}$。
步骤 2：计算点数之和不超过6的概率
点数之和不超过6的组合有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，共15种。因此，点数之和不超过6的概率为$\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$。
步骤 3：计算至少有一个6点的概率
至少有一个6点的对立事件是没有6点，即两颗骰子的点数都不为6。没有6点的组合有$5\times 5=25$种。因此，至少有一个6点的概率为$1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}$。