12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第二次比赛又取出3个，求第二次取到的3个球中有2个新球的概率。

步骤 1：计算第一次取出3个球的所有可能情况
第一次比赛从12个球中取出3个球，总共有$C_{12}^{3}$种取法，其中$C_{12}^{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = 220$种。

步骤 2：计算第一次取出3个球中不同新旧球组合的概率
- 第一次取出3个新球的概率：$P_1 = \frac{C_{9}^{3}}{C_{12}^{3}} = \frac{84}{220} = \frac{21}{55}$
- 第一次取出2个新球1个旧球的概率：$P_2 = \frac{C_{9}^{2}C_{3}^{1}}{C_{12}^{3}} = \frac{108}{220} = \frac{27}{55}$
- 第一次取出1个新球2个旧球的概率：$P_3 = \frac{C_{9}^{1}C_{3}^{2}}{C_{12}^{3}} = \frac{27}{220}$
- 第一次取出3个旧球的概率：$P_4 = \frac{C_{3}^{3}}{C_{12}^{3}} = \frac{1}{220}$

步骤 3：计算第二次取出3个球中有2个新球的概率
- 第一次取出3个新球后，第二次取出2个新球1个旧球的概率：$P_{12} = \frac{C_{6}^{2}C_{6}^{1}}{C_{12}^{3}}P_1 = \frac{90}{220} \times \frac{21}{55} = \frac{9}{22} \times \frac{21}{55}$
- 第一次取出2个新球1个旧球后，第二次取出2个新球1个旧球的概率：$P_{22} = \frac{C_{7}^{2}C_{5}^{1}}{C_{12}^{3}}P_2 = \frac{105}{220} \times \frac{27}{55} = \frac{21}{44} \times \frac{27}{55}$
- 第一次取出1个新球2个旧球后，第二次取出2个新球1个旧球的概率：$P_{32} = \frac{C_{8}^{2}C_{4}^{1}}{C_{12}^{3}}P_3 = \frac{112}{220} \times \frac{27}{220} = \frac{28}{55} \times \frac{27}{220}$
- 第一次取出3个旧球后，第二次取出2个新球1个旧球的概率：$P_{42} = \frac{C_{9}^{2}C_{3}^{1}}{C_{12}^{3}}P_4 = \frac{108}{220} \times \frac{1}{220} = \frac{27}{55} \times \frac{1}{220}$

步骤 4：计算第二次取出3个球中有2个新球的总概率
$P = P_{12} + P_{22} + P_{32} + P_{42} = \frac{9}{22} \times \frac{21}{55} + \frac{21}{44} \times \frac{27}{55} + \frac{28}{55} \times \frac{27}{220} + \frac{27}{55} \times \frac{1}{220} = \frac{1377}{3025}$