三、解答题(共46分)-|||-17.(6分)解不等式 dfrac (x)(2)-dfrac (x-1)(3)geqslant 1.

考查要点：本题主要考查解一元一次不等式的能力，重点在于处理分式不等式时的去分母步骤以及不等式的变形。

解题核心思路：

1. 去分母：找到分母的最小公倍数，两边同乘以消除分母，注意不等号方向不变。
2. 化简整理：展开括号并合并同类项，将不等式转化为标准形式。
3. 求解未知数：通过移项解出未知数的范围。

关键点：

• 正确处理符号：去分母时每一项都要乘，展开括号时注意符号变化。
• 验证解的合理性：代入边界值检查是否满足原不等式。

步骤1：去分母
原不等式为：
$\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} \geqslant 1$
分母2和3的最小公倍数是6，两边同乘6：
$6 \cdot \left( \frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} \right) \geqslant 6 \cdot 1$
展开后得：
$3x - 2(x-1) \geqslant 6$

步骤2：展开并化简
展开括号：
$3x - 2x + 2 \geqslant 6$
合并同类项：
$x + 2 \geqslant 6$

步骤3：解不等式
移项得：
$x \geqslant 4$

验证：

• 当$x=4$时，左边为$\frac{4}{2} - \frac{4-1}{3} = 2 - 1 = 1$，满足$\geqslant 1$。
• 当$x>4$时（如$x=5$），左边为$\frac{5}{2} - \frac{5-1}{3} = 2.5 - 1.333 \approx 1.167 \geqslant 1$。
• 当$x<4$时（如$x=3$），左边为$\frac{3}{2} - \frac{3-1}{3} = 1.5 - 0.666 \approx 0.833 < 1$，不满足。