题目
A,B,C,I 为同阶矩阵,A,B,C,I为单位矩阵,且 A,B,C,I,则 A,B,C,I A 正确 B 错误
为同阶矩阵,
为单位矩阵,且 
,则 
A 正确
B 错误
题目解答
答案
题中因为,则
.则要说明
不一定成立.
若
,
但是矩阵乘法不一定能交换,如
,
所以答案为B,错误.
解析
步骤 1：理解题目条件
题目给出 $ABC=I$，其中 $I$ 是单位矩阵，$A$、$B$、$C$ 是同阶矩阵。我们需要判断 $ACB=I$ 是否成立。
步骤 2：矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足交换律，即 $AB$ 不一定等于 $BA$。因此，即使 $ABC=I$，我们不能直接得出 $ACB=I$。
步骤 3：反例说明
为了证明 $ACB=I$ 不一定成立，我们可以构造一个反例。假设 $A$、$B$、$C$ 是 $2 \times 2$ 矩阵，且 $ABC=I$，但 $ACB \neq I$。例如，取
$$
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.
$$
则 $ABC = I$，但 $ACB = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \neq I$。
题目给出 $ABC=I$，其中 $I$ 是单位矩阵，$A$、$B$、$C$ 是同阶矩阵。我们需要判断 $ACB=I$ 是否成立。
步骤 2：矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足交换律，即 $AB$ 不一定等于 $BA$。因此，即使 $ABC=I$，我们不能直接得出 $ACB=I$。
步骤 3：反例说明
为了证明 $ACB=I$ 不一定成立，我们可以构造一个反例。假设 $A$、$B$、$C$ 是 $2 \times 2$ 矩阵，且 $ABC=I$，但 $ACB \neq I$。例如，取
$$
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.
$$
则 $ABC = I$，但 $ACB = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \neq I$。