[简答题] 已知a是常数,且矩阵 A= 1 2 a 1 3 0 2 7 a 可经初等列变换化为矩阵 B= 1 a 2 0 1 1 -1 1 1 . (Ⅰ)求a; (Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.

步骤 1：求解a
矩阵A和矩阵B通过初等列变换等价，因此它们的秩相等。我们可以通过计算矩阵A的秩来求解a的值。
步骤 2：计算矩阵A的秩
对矩阵A进行初等列变换，使其化为阶梯形矩阵，从而求出矩阵A的秩。
步骤 3：求解可逆矩阵P
根据AP=B，求解可逆矩阵P。由于A和B等价，所以存在可逆矩阵P使得AP=B。我们可以通过求解线性方程组来找到P。