题目
设A= (} 0& 3& 3 1& 1& 0 -1& 2& 3 ) .，AB=A+2B，求B。
设
，AB=A+2B，求B。
，AB=A+2B，求B。题目解答
答案
解析
步骤 1：将给定的方程AB=A+2B重写为(A-2E)B=A的形式。
给定方程AB=A+2B，可以重写为AB-2B=A，即(A-2E)B=A，其中E是单位矩阵。
步骤 2：计算矩阵A-2E。
A-2E= $\left (\begin{matrix} 0& 3& 3\\ 1& 1& 0\\ -1& 2& 3\end{matrix} ) \right.$ - $\left (\begin{matrix} 2& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$ = $\left (\begin{matrix} -2& 3& 3\\ 1& -1& 0\\ -1& 2& 1\end{matrix} ) \right.$
步骤 3：求解矩阵(A-2E)的逆矩阵。
为了求解B，我们需要找到矩阵(A-2E)的逆矩阵，即(A-2E)^(-1)。通过高斯-约旦消元法，我们可以得到(A-2E,E)的行最简形，从而得到(A-2E)^(-1)。
步骤 4：计算B=(A-2E)^(-1)A。
将(A-2E)^(-1)与A相乘，得到B的值。
给定方程AB=A+2B，可以重写为AB-2B=A，即(A-2E)B=A，其中E是单位矩阵。
步骤 2：计算矩阵A-2E。
A-2E= $\left (\begin{matrix} 0& 3& 3\\ 1& 1& 0\\ -1& 2& 3\end{matrix} ) \right.$ - $\left (\begin{matrix} 2& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$ = $\left (\begin{matrix} -2& 3& 3\\ 1& -1& 0\\ -1& 2& 1\end{matrix} ) \right.$
步骤 3：求解矩阵(A-2E)的逆矩阵。
为了求解B，我们需要找到矩阵(A-2E)的逆矩阵，即(A-2E)^(-1)。通过高斯-约旦消元法，我们可以得到(A-2E,E)的行最简形，从而得到(A-2E)^(-1)。
步骤 4：计算B=(A-2E)^(-1)A。
将(A-2E)^(-1)与A相乘，得到B的值。