7.计算下列复数的值:-|||-(1) _(1)=((dfrac {-1+sqrt {3)i}(2))}^6;

考查要点：本题主要考查复数的幂运算，特别是利用极坐标形式（棣莫弗定理）简化计算。

解题核心思路：
将复数转换为极坐标形式（模和辐角），利用棣莫弗定理直接计算幂次，避免逐次展开的繁琐过程。

破题关键点：

1. 确定复数的模和辐角：观察到复数的模为1，说明其在单位圆上，辐角为$\frac{2\pi}{3}$。
2. 应用棣莫弗定理：复数的六次方对应辐角的6倍，最终角度化简后为$4\pi$，等价于$0$，结果为$1$。

第（1）题

步骤1：确定复数的极坐标形式

给定复数$z_1 = \dfrac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$，其模为：
$r = \sqrt{\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} = \sqrt{1} = 1.$
辐角$\theta$满足：
$\cos\theta = \dfrac{-1}{2}, \quad \sin\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2},$
因此$\theta = \dfrac{2\pi}{3}$，复数可表示为：
$z_1 = \cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) + i\sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right).$

步骤2：应用棣莫弗定理计算六次方

根据棣莫弗定理：
$z_1^6 = \cos\left(6 \cdot \dfrac{2\pi}{3}\right) + i\sin\left(6 \cdot \dfrac{2\pi}{3}\right) = \cos(4\pi) + i\sin(4\pi).$
由于$\cos(4\pi) = 1$，$\sin(4\pi) = 0$，故：
$z_1^6 = 1 + 0i = 1.$