题目
求向量 a = ( 4 , -3 , 4 ) 在向量 b = ( 2 , 2 , 1 ) 上的投影"
求向量 a = ( 4 , -3 , 4 ) 在向量 b = ( 2 , 2 , 1 ) 上的投影"
题目解答
答案
a·b=4-6+4=2
｜b｜=3
a·b=|a||b|cos
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a在b上投影的长度：|a|cos=a.b/|b|=2/3
方向：e=b/|b|=(2/3，2/3，1/3)
一着关原命意提总设给共，复快圆。
所以投影为：2/3e=(4/9，4/9，2/9)
解析：a在b上的投影等于|a|乘以a,b夹角余弦，然后在乘以b的单位向量即可。
扩展资料：
两个非零向量a，b的数量积a·b等于a在向量b上的投影的数量与b的模的乘积，这就是两个向量数量积的几何意义。
为化量两原立提象少运农，类信许界低音消效铁。
特别地当e为单位向量时，因为|e|=1，所以a·e=|a|cos，即任意向量与单位向量的数量积，等于这个向量在单位向量e上的投影的数量。
解析
步骤 1：计算向量 a 和向量 b 的点积
向量 a 和向量 b 的点积 a·b 可以通过公式 a·b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3 计算，其中 a1, a2, a3 是向量 a 的分量，b1, b2, b3 是向量 b 的分量。
步骤 2：计算向量 b 的模
向量 b 的模 |b| 可以通过公式 |b| = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2) 计算，其中 b1, b2, b3 是向量 b 的分量。
步骤 3：计算向量 a 在向量 b 上的投影长度
向量 a 在向量 b 上的投影长度可以通过公式 |a|cosθ = a·b / |b| 计算，其中 a·b 是向量 a 和向量 b 的点积，|b| 是向量 b 的模。
步骤 4：计算向量 b 的单位向量
向量 b 的单位向量 e 可以通过公式 e = b / |b| 计算，其中 b 是向量 b，|b| 是向量 b 的模。
步骤 5：计算向量 a 在向量 b 上的投影
向量 a 在向量 b 上的投影可以通过公式 a在b上投影 = |a|cosθ * e 计算，其中 |a|cosθ 是向量 a 在向量 b 上的投影长度，e 是向量 b 的单位向量。
向量 a 和向量 b 的点积 a·b 可以通过公式 a·b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3 计算，其中 a1, a2, a3 是向量 a 的分量，b1, b2, b3 是向量 b 的分量。
步骤 2：计算向量 b 的模
向量 b 的模 |b| 可以通过公式 |b| = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2) 计算，其中 b1, b2, b3 是向量 b 的分量。
步骤 3：计算向量 a 在向量 b 上的投影长度
向量 a 在向量 b 上的投影长度可以通过公式 |a|cosθ = a·b / |b| 计算，其中 a·b 是向量 a 和向量 b 的点积，|b| 是向量 b 的模。
步骤 4：计算向量 b 的单位向量
向量 b 的单位向量 e 可以通过公式 e = b / |b| 计算，其中 b 是向量 b，|b| 是向量 b 的模。
步骤 5：计算向量 a 在向量 b 上的投影
向量 a 在向量 b 上的投影可以通过公式 a在b上投影 = |a|cosθ * e 计算，其中 |a|cosθ 是向量 a 在向量 b 上的投影长度，e 是向量 b 的单位向量。