设随机变量X的概率密度为 f(x)= ) x,0leqslant xlt 1, 2-x,1leqslant xleqslant 2 0, . 求E（X），D（X）.

步骤 1：计算期望E(X)
根据概率密度函数f(x)的定义，计算期望E(X)的公式为：
$E(X)={\int }_{-\infty }^{+\infty }xf(x)dx$
将给定的概率密度函数f(x)代入公式中，得到：
$E(X)={\int }_{0}^{1}x^2dx+{\int }_{1}^{2}x(2-x)dx$
步骤 2：计算E(X)的值
计算两个积分：
${\int }_{0}^{1}x^2dx={[ \dfrac {1}{3}{x}^{3}] }^{1}=\dfrac {1}{3}$
${\int }_{1}^{2}x(2-x)dx={[ {x}^{2}-\dfrac {{x}^{3}}{3}] }^{2}=\dfrac {2}{3}$
将两个积分的结果相加，得到：
$E(X)=\dfrac {1}{3}+\dfrac {2}{3}=1$
步骤 3：计算E(X^2)
根据概率密度函数f(x)的定义，计算E(X^2)的公式为：
$E({X}^{2})={\int }_{-\infty }^{-\infty }{x}^{2}f(x)dx$
将给定的概率密度函数f(x)代入公式中，得到：
$E({X}^{2})={\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx+{\int }_{1}^{2}{x}^{2}(2-x)dx$
步骤 4：计算E(X^2)的值
计算两个积分：
${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx={[ \dfrac {1}{4}{x}^{4}] }^{1}=\dfrac {1}{4}$
${\int }_{1}^{2}{x}^{2}(2-x)dx={[ \dfrac {2}{3}{x}^{3}-\dfrac {1}{4}{x}^{4}] }^{2}=\dfrac {3}{4}$
将两个积分的结果相加，得到：
$E({X}^{2})=\dfrac {1}{4}+\dfrac {3}{4}=\dfrac {7}{6}$
步骤 5：计算方差D(X)
根据方差的定义，计算D(X)的公式为：
$D(X)=E({X}^{2})-{[ E(X)] }^{2}$
将E(X)和E(X^2)的值代入公式中，得到：
$D(X)=\dfrac {7}{6}-{1}^{2}=\dfrac {1}{6}$