2.已知 lim _(xarrow 1)dfrac ({x)^2+ax+b}(1-x)=1, 求常数a与b的值..

步骤 1：确定分子在x=1时的值
由于分母在x=1时为0，为了使极限存在，分子在x=1时也必须为0。因此，我们有：
$$
\lim _{x\rightarrow 1}({x}^{2}+ax+b)=0
$$
步骤 2：求解a和b的值
将x=1代入分子，得到：
$$
1^2 + a \cdot 1 + b = 0
$$
即：
$$
1 + a + b = 0
$$
步骤 3：利用极限值求解a和b
根据题目条件，我们有：
$$
\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {{x}^{2}+ax+b}{1-x}=1
$$
将分子分解为：
$$
\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x^2-1)+a(x-1)}{1-x} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x-1)(x+1)+a(x-1)}{1-x} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x-1)(x+1+a)}{1-x} = \lim _{x\rightarrow 1}-(x+1+a) = -(1+1+a) = -2-a
$$
根据题目条件，我们有：
$$
-2-a = 1
$$
解得：
$$
a = -3
$$
将a的值代入1 + a + b = 0，得到：
$$
1 - 3 + b = 0
$$
解得：
$$
b = 2
$$