求函数(x,y)=(x)^3-(y)^2+6y-3x的极值.

步骤 1：求偏导数
对函数$f(x,y)={x}^{3}-{y}^{2}+6y-3x$分别对$x$和$y$求偏导数，得到：
$\dfrac {\partial f}{\partial x}=3{x}^{2}-3$，
$\dfrac {\partial f}{\partial y}=-2y+6$。
步骤 2：求驻点
令$\dfrac {\partial f}{\partial x}=0$，$\dfrac {\partial f}{\partial y}=0$，解得：
$3{x}^{2}-3=0$，$-2y+6=0$，
解得$x=\pm1$，$y=3$，
因此，驻点为(-1,3)和(1,3)。
步骤 3：求二阶偏导数
求函数的二阶偏导数，得到：
$A={\int }_{x}^{11}x=6x$，
$B={f}_{x}y=0$，
$C={f}_{y}^{11}=-2$。
步骤 4：判断极值
在点(-1,3)处，$A={\int }_{x}^{11}x=-6$，$B={f}_{x}y=0$，$C={f}_{y}^{11}=-2$，
${B}^{2}-AC=0-(-6)\times (-2)=-12\lt 0$，
因此，f(x,y)在点(-1,3)有极值，
又因为：$A=-6\lt 0$，则在点(-1,3)处取极大值；
在点(1,3)处，$A={\int }_{x}^{11}x=6$，$B={f}_{x}y=0$，$C={f}_{y}^{11}=-2$，
${B}^{2}-AC=0-6\times (-2)=12\gt 0$，
因此，f(x,y)在点(1,3)无极值。