5.求解下列方程:-|||-x+1 2 -1-|||-(1) 2 x+1 1 =0;(2)-|||--1 1 x+1-|||-互不相等.-|||-=0,其中a,b,c

步骤 1：计算行列式
首先，我们计算给定的行列式。行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
x+1 & 2 & 1 \\
2 & x+1 & -1 \\
1 & -1 & x+1
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：展开行列式
我们可以通过展开行列式来求解。这里我们选择第一行进行展开：
$$
(x+1) \begin{vmatrix}
x+1 & -1 \\
-1 & x+1
\end{vmatrix}
- 2 \begin{vmatrix}
2 & -1 \\
1 & x+1
\end{vmatrix}
+ 1 \begin{vmatrix}
2 & x+1 \\
1 & -1
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算子行列式
计算每个子行列式：
$$
\begin{vmatrix}
x+1 & -1 \\
-1 & x+1
\end{vmatrix} = (x+1)^2 - (-1)(-1) = x^2 + 2x + 1 - 1 = x^2 + 2x
$$
$$
\begin{vmatrix}
2 & -1 \\
1 & x+1
\end{vmatrix} = 2(x+1) - (-1)(1) = 2x + 2 + 1 = 2x + 3
$$
$$
\begin{vmatrix}
2 & x+1 \\
1 & -1
\end{vmatrix} = 2(-1) - (x+1)(1) = -2 - x - 1 = -x - 3
$$
步骤 4：代入子行列式
将子行列式代入展开式中：
$$
(x+1)(x^2 + 2x) - 2(2x + 3) + 1(-x - 3)
$$
$$
= x^3 + 2x^2 + x^2 + 2x - 4x - 6 - x - 3
$$
$$
= x^3 + 3x^2 - 3x - 9
$$
步骤 5：求解方程
将上述结果等于0，得到方程：
$$
x^3 + 3x^2 - 3x - 9 = 0
$$
步骤 6：求解方程的根
通过因式分解或使用求根公式，可以求得方程的根。这里我们直接给出方程的根：
$$
x_1 = -3, x_2 = \sqrt{3}, x_3 = -\sqrt{3}
$$