5.求解下列方程:-|||-x+1 2 -1-|||-(1) 2 x+1 1 =0;(2)-|||--1 1 x+1-|||-互不相等.-|||-=0,其中a,b,c

考查要点：
本题主要考查行列式的计算及方程求解能力，涉及行列式的展开、因式分解以及范德蒙行列式的性质。

解题思路：

1. 第（1）题：通过行列式的行变换简化计算，将行列式展开后因式分解，转化为多项式方程求解。
2. 第（2）题：识别四阶范德蒙行列式的结构，利用其展开结果直接得出方程的解。

破题关键：

• 行列式化简：通过行操作（如消元）降低计算复杂度。
• 范德蒙行列式性质：行列式为0的充要条件是变量相等，结合题目条件直接得出解。

第（1）题

行列式展开与化简：
原方程为三阶行列式：
$\begin{vmatrix}x+1 & 2 & x+1 \\2 & x+1 & 1 \\-1 & 1 & x+1\end{vmatrix} = 0$

行变换简化

对行列式进行行变换：

1. 消元操作：将第3行减去第1行（$c_3 - c_1$），简化计算。
2. 展开行列式后，可分解为 $(x+3)(x^2-3)$。

解方程

因式分解结果为：
$(x+3)(x^2-3)=0$
解得：
$x = -3, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3}$

第（2）题

范德蒙行列式性质：
方程为四阶范德蒙行列式：
$\begin{vmatrix}1 & x & x^2 & x^3 \\1 & a & a^2 & a^3 \\1 & b & b^2 & b^3 \\1 & c & c^2 & c^3\end{vmatrix} = 0$

行列式展开

根据范德蒙行列式的性质，其值为：
$(x-a)(x-b)(x-c)(a-b)(a-c)(b-c)$
因 $a,b,c$ 互不相等，故 $(a-b)(a-c)(b-c) \neq 0$，方程解为：
$x = a, \quad x = b, \quad x = c$