函数 (z)=(2xy-(y)^2)+i((y)^2-(x)^2-x) 在_可导-|||-A直线 4x-2y+1=0 上可导-|||-B直线 =dfrac (1)(2) 上可导-|||- =dfrac {-1)/(2) 上可导-|||-D任意点不可导

复变函数可导的充要条件是关键：函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$在某点可导，当且仅当：

1. $u$和$v$在该点可微；
2. 满足柯西-黎曼方程：
   $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}.$

本题需通过计算偏导数，联立柯西-黎曼方程，解出满足条件的直线方程。

步骤1：分解实部与虚部

设函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$，其中：
$u(x,y) = 2xy - y^2, \quad v(x,y) = y^2 - x^2 - x.$

步骤2：计算偏导数

• 实部$u$的偏导数：
  $\frac{\partial u}{\partial x} = 2y, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = 2x - 2y.$
• 虚部$v$的偏导数：
  $\frac{\partial v}{\partial x} = -2x - 1, \quad \frac{\partial v}{\partial y} = 2y.$

步骤3：联立柯西-黎曼方程

根据柯西-黎曼方程：
$\begin{cases}\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \\\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}.\end{cases}$
代入偏导数：

1. 第一方程：$2y = 2y$，恒成立；
2. 第二方程：$2x - 2y = -(-2x - 1)$，化简得：
   $2x - 2y = 2x + 1 \implies -2y = 1 \implies y = -\frac{1}{2}.$

结论：当$y = -\frac{1}{2}$时，柯西-黎曼方程成立，函数在该直线上可导。