题目
1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且 X=1 =P X=2 , 求λ.
题目解答
答案
\\lambda=2.
解析
步骤 1：理解泊松分布的概率公式
泊松分布的概率公式为 $P\{ X=k\} =\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k$ 是随机变量 $X$ 取的值，$\lambda$ 是泊松分布的参数。
步骤 2：根据题目条件列出方程
题目条件是 $P\{ X=1\} =P\{ X=2\}$，代入泊松分布的概率公式，得到 $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$。
步骤 3：解方程求解 $\lambda$
化简方程 $\frac{\lambda e^{-\lambda}}{1} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$，得到 $\lambda = 2$。
泊松分布的概率公式为 $P\{ X=k\} =\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k$ 是随机变量 $X$ 取的值，$\lambda$ 是泊松分布的参数。
步骤 2：根据题目条件列出方程
题目条件是 $P\{ X=1\} =P\{ X=2\}$，代入泊松分布的概率公式，得到 $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$。
步骤 3：解方程求解 $\lambda$
化简方程 $\frac{\lambda e^{-\lambda}}{1} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$，得到 $\lambda = 2$。