AB=2A+B，AB=2A+B，则AB=2A+BA.AB=2A+BB.AB=2A+BC.AB=2A+BD.AB=2A+B

考查要点：本题主要考查矩阵方程的变形、逆矩阵的求解以及矩阵运算的应用。
解题思路：

1. 方程变形：将已知方程 $AB=2A+B$ 变形为 $A(B-2E)=B$，进而解出 $A$ 的表达式。
2. 逆矩阵求解：通过构造增广矩阵，利用行变换求出 $(B-2E)^{-1}$，从而得到矩阵 $A$。
3. 目标矩阵求逆：计算 $A-E$ 并求其逆矩阵，最终匹配选项。
   关键点：

• 矩阵方程的变形需注意矩阵乘法的顺序。
• 逆矩阵的求解需熟练掌握行变换法或伴随矩阵法。
• 符号处理需谨慎，避免行列式计算错误。

方程变形与矩阵求解

1. 方程变形：
   由 $AB=2A+B$，移项得 $AB-2A=B$，提取公因子 $A$，得：
   $A(B-2E)=B$
   两边右乘 $(B-2E)^{-1}$，得：
   $A = B(B-2E)^{-1}$

2. 计算 $B-2E$：
   $B-2E = \begin{pmatrix}2&1\\2&2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}$

3. 求 $(B-2E)^{-1}$：
   构造增广矩阵并进行行变换：
   $\left[\begin{array}{cc|cc}0&1&1&0\\2&0&0&1\end{array}\right] \xrightarrow{r_1 \leftrightarrow r_2} \left[\begin{array}{cc|cc}2&0&0&1\\0&1&1&0\end{array}\right] \xrightarrow{\frac{1}{2}r_1} \left[\begin{array}{cc|cc}1&0&0&\frac{1}{2}\\0&1&1&0\end{array}\right]$
   因此，$(B-2E)^{-1} = \begin{pmatrix}0&\frac{1}{2}\\1&0\end{pmatrix}$。

4. 计算 $A$：
   $A = B(B-2E)^{-1} = \begin{pmatrix}2&1\\2&2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&\frac{1}{2}\\1&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix}$

求 $(A-E)^{-1}$

1. 计算 $A-E$：
   $A-E = \begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}$

2. 求逆矩阵：
   构造增广矩阵并进行行变换：
   $\left[\begin{array}{cc|cc}0&1&1&0\\2&0&0&1\end{array}\right] \xrightarrow{r_1 \leftrightarrow r_2} \left[\begin{array}{cc|cc}2&0&0&1\\0&1&1&0\end{array}\right] \xrightarrow{\frac{1}{2}r_1} \left[\begin{array}{cc|cc}1&0&0&\frac{1}{2}\\0&1&1&0\end{array}\right]$
   因此，$(A-E)^{-1} = \begin{pmatrix}0&\frac{1}{2}\\1&0\end{pmatrix}$，对应选项 B。