题目
函数 (x)=dfrac (cos (x-2))(1+{x)^2} 在 (-infty ,+infty ) ()-|||-A 周期函数-|||-B 有界函数-|||-C 奇函数-|||-D 偶函数 1.单边题
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析函数的周期性
函数 $f(x)=\dfrac {\cos (x-2)}{1+{x}^{2}}$ 中，$\cos (x-2)$ 是周期函数，周期为 $2\pi$。但是，由于分母 $1+x^2$ 不是周期函数，因此整个函数 $f(x)$ 不是周期函数。
步骤 2：分析函数的有界性
由于 $\cos (x-2)$ 的值域为 $[-1, 1]$，而分母 $1+x^2$ 总是正的且随着 $x$ 的增大而增大，因此 $f(x)$ 的值域被限制在 $[-1, 1]$ 之间，即 $f(x)$ 是有界函数。
步骤 3：分析函数的奇偶性
函数 $f(x)=\dfrac {\cos (x-2)}{1+{x}^{2}}$ 不是奇函数也不是偶函数。因为 $f(-x)=\dfrac {\cos (-x-2)}{1+{(-x)}^{2}}=\dfrac {\cos (-(x+2))}{1+{x}^{2}}=\dfrac {\cos (x+2)}{1+{x}^{2}}$，这与 $f(x)$ 不相等，也不等于 $-f(x)$。
函数 $f(x)=\dfrac {\cos (x-2)}{1+{x}^{2}}$ 中，$\cos (x-2)$ 是周期函数，周期为 $2\pi$。但是，由于分母 $1+x^2$ 不是周期函数，因此整个函数 $f(x)$ 不是周期函数。
步骤 2：分析函数的有界性
由于 $\cos (x-2)$ 的值域为 $[-1, 1]$，而分母 $1+x^2$ 总是正的且随着 $x$ 的增大而增大，因此 $f(x)$ 的值域被限制在 $[-1, 1]$ 之间，即 $f(x)$ 是有界函数。
步骤 3：分析函数的奇偶性
函数 $f(x)=\dfrac {\cos (x-2)}{1+{x}^{2}}$ 不是奇函数也不是偶函数。因为 $f(-x)=\dfrac {\cos (-x-2)}{1+{(-x)}^{2}}=\dfrac {\cos (-(x+2))}{1+{x}^{2}}=\dfrac {\cos (x+2)}{1+{x}^{2}}$，这与 $f(x)$ 不相等，也不等于 $-f(x)$。