19.(1)设甲袋中装有n只白球,m只红球,乙袋中装有N只白球,M只红球.今从甲袋中任意取一只-|||-球放入乙袋中,再从乙袋中任意取一只球,问:取到白球的概率是多少?

步骤 1：定义事件
设 A = "从乙袋中取到白球", B = "从甲袋中取出的是白球", 则 A = BA + $\overline{B}$A，其中 $\overline{B}$ 表示从甲袋中取出的是红球。
步骤 2：计算条件概率
根据全概率公式，有 $P(A) = P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B})$。
步骤 3：计算各部分概率
- $P(B) = \dfrac{n}{m+n}$，即从甲袋中取出白球的概率。
- $P(\overline{B}) = \dfrac{m}{m+n}$，即从甲袋中取出红球的概率。
- $P(A|B) = \dfrac{N+1}{N+M+1}$，即在甲袋中取出白球放入乙袋后，从乙袋中取出白球的概率。
- $P(A|\overline{B}) = \dfrac{N}{N+M+1}$，即在甲袋中取出红球放入乙袋后，从乙袋中取出白球的概率。
步骤 4：代入公式计算
将上述概率代入全概率公式，得到 $P(A) = \dfrac{n}{m+n} \cdot \dfrac{N+1}{N+M+1} + \dfrac{m}{m+n} \cdot \dfrac{N}{N+M+1}$。