6. 若向量a,b满足 |a|=3 ,|a--|||-=5, cdot b=1, 则 |b|=3sqrt (2)

考查要点：本题主要考查向量的模长与点积的关系，需要利用向量模长平方展开公式进行求解。

解题核心思路：通过已知条件，将向量模长的平方展开为点积形式，代入已知数值建立方程，解方程求出目标向量的模长。

破题关键点：

1. 利用向量模长平方公式：$|\mathbf{a} - \mathbf{b}|^2 = (\mathbf{a} - \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} - \mathbf{b})$，展开后得到关于$|\mathbf{b}|$的方程。
2. 代入已知条件：将$|\mathbf{a}| = 3$，$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 1$，$|\mathbf{a} - \mathbf{b}| = 5$代入方程，解出$|\mathbf{b}|$。

步骤1：展开向量模长平方

根据向量模长平方公式：
$|\mathbf{a} - \mathbf{b}|^2 = |\mathbf{a}|^2 - 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + |\mathbf{b}|^2$

步骤2：代入已知数值

已知$|\mathbf{a} - \mathbf{b}| = 5$，因此：
$5^2 = |\mathbf{a}|^2 - 2\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + |\mathbf{b}|^2$

代入$|\mathbf{a}| = 3$和$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 1$：
$25 = 3^2 - 2 \cdot 1 + |\mathbf{b}|^2$

步骤3：解方程求$|\mathbf{b}|$

化简方程：
$25 = 9 - 2 + |\mathbf{b}|^2 \\ 25 = 7 + |\mathbf{b}|^2 \\ |\mathbf{b}|^2 = 18 \\ |\mathbf{b}| = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$