[题目]如果 (x)=dfrac (|x|)(x(x-1){(x-2))^2} 那么f(x)在以下-|||-的有界区间是 ()-|||-A. (-1,0)-|||-B.(0,1)-|||-C.(1,2)-|||-D.(2,3)

考查要点：本题主要考查函数有界性的判断，需要结合分母的零点分析函数在不同区间内的行为。

解题核心思路：

1. 确定分母的零点：分母为 $x(x-1)(x-2)^2$，零点为 $x=0,1,2$。
2. 分析各选项区间是否包含分母零点：若区间包含分母零点，则函数在该区间内可能无界。
3. 判断区间内分母是否趋近于零：若分母在区间内趋近于零，函数值可能趋向无穷大，导致无界。

破题关键点：

• 排除包含分母零点的区间：选项中若区间包含 $x=0,1,2$，则函数在该区间内无界。
• 分析分母在区间内的符号和趋势：若分母在区间内不趋近于零且符号稳定，则函数有界。

选项分析

A. (-1,0)

• 分母零点：区间不包含 $x=0,1,2$。
• 分母符号：当 $x \in (-1,0)$，$x<0$，$x-1<0$，$(x-2)^2>0$，分母为 $(-)(-)(+)=+$，且分母值不趋近于零。
• 函数行为：分子 $|x|=-x$（有限），分母为正且有下界，故 $f(x)$ 有界。

B. (0,1)

• 分母零点：区间包含 $x=0$（端点，但开区间不包含）。
• 分母趋势：当 $x \to 1^-$，分母 $x(x-1)(x-2)^2 \to 0^-$，分子 $|x| \to 1$，故 $f(x) \to -\infty$，无界。

C. (1,2)

• 分母趋势：当 $x \to 1^+$，分母 $x(x-1)(x-2)^2 \to 0^+$，分子 $|x| \to 1$，故 $f(x) \to +\infty$，无界。

D. (2,3)

• 分母趋势：当 $x \to 2^+$，分母 $(x-2)^2 \to 0^+$，分子 $|x| \to 2$，故 $f(x) \to +\infty$，无界。